扇形的弧长和面积

《扇形的弧长和面积》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.24.4.1弧长和扇形面积襄阳市二十七中学亚洲最大的试车场某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度），再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？提出问题（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）360°的圆心角所对的弧长是多少？探究新知．90°30°ABCDC=2πRO1°R1°圆心角所对弧长是多少？思维碰撞n°圆心角所对弧长是多少？弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：1、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于_____。2、在半径为2

2、4cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为_____。3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为1200,则此弧所在圆的半径为_____。4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是。2π90015小试牛刀我能行！制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l（mm）因此所要求的展直长度L（mm）答：管道的展直长度为2970mm。解决问题扇形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形（1）半径为R的圆

3、,面积是多少？S=πR2（2）360°的圆心角所对的扇形面积是多少？．90°30°ABCDS=πR2再探新知O（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？合作探究（2）n°圆心角所对扇形面积是多少？扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，ABOABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:公式联系3、已知扇形的半径为24cm，弧长为，则扇形的面积为．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm随堂练习例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，

4、其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。回归生活C0BAD解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在

5、Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△变式训练1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的应用.颗粒归仓图形的面积：其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△颗粒归仓转化的思想1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等

6、分点，则图中阴影部分的面积等于。拓展延伸4∏2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.拓展延伸思维激活：求有关阴影部分的面积，有时要将图形通过旋转、平移、翻折、拼凑、割补、转化等变换，将所求阴影部分面积转化为可求的图形的面积。3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.拓展延伸必做题：P114习题24.4第2、3、5题。选做题：P115习题24.4第6、7题。课后作业