一次函数与字母系数的关系

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1、课题：一次函数与字母系数的关系教学目标一、知识与技能：1.理解一次函数的图象和性质与字母系数k、b的符号之间的关系；2.能根据字母系数k、b的值，判断在同一平面内，两直线三种特殊位置关系（平行、垂直和对称）；3.能根据一次函数的性质解一元一次不等式.二、过程与方法1.通过对一次函数的图象和性质探究，经历知识的归纳、探究过程；2.通过探究活动，体验数形结合的应用；3.从特殊到一般的数学思想.三、情感、态度与价值观1.通过一次函数的图象与字母系数k、b的关系，体验数与形内在的联系，感受函数图象的简洁美；2.通过一系列的富有探究性的问题，渗

2、透与人交流合作的意识和探究精神.重点难点重点：一次函数与字母系数k、b的关系.难点：灵活应用有关知识解决相关问题.教学设计一、创设情境，回顾旧知1.一次函数的增减性与什么有关？（1）当k>0时，y随x增大而_________；（2）当k<0时，y随x增大而_________.2.一次函数与y轴的交点坐标是_______.3.一次函数图象与正比例函数y=kx的图象有什么关系？（1）当b>0时，直线可以看作由直线y=kx向____(填“上”或“下”）平移___个单位长度得到；（2）当b<0时，直线可以看作由直线y=kx向____(填“上”

3、或“下”）平移___个单位长度得到；学生独立思考、完成，师生交流答案.[设计意图]通过复习题组，让学生明确一次函数的增减性、与y轴的交点、与正比例函数的关系都与字母系数有关.二、提出问题，形成思路（一）探究一“一次函数的图象和性质与字母系数k、b的符号.”问题1：由上面复习题组可知：一次函数的图象和性质与字母系数k、b的符号分别有什么关系？分析：一次函数的图象从左向右上升还是下降，与字母_____有关；一次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴还是负半轴，与字母______有关.（学生思考、交流、归纳，形成知识点）结论：（1）k的符号决

4、定了一次函数的增减性：k>0y随x增大而增大k<0y随x增大而减小（2）b的符号决定了一次函数与y轴相交的交点位置：b>0交点在y轴的正半轴上b<0交点在y轴的负半轴上b=0交点在坐标原点巩固练习——题组一：（1）已知一次函数图象如下，试判断k、b的符号.（2）已知一次函数y=2x+3经过第__________象限（画草图填空）.（3）已知一次函数y=-x+1不经过第_______象限（画草图填空）.（4）已知一次函数y=3x-1经过第_________象限（画草图填空）.（5）已知一次函数y=-12x-2不经过第______象限（画

5、草图填空）.（学生通过画草图完成题组一，相互交流答案，老师巡视，有针对性的进行个别指导）[设计意图]通过题组一，让学生进一步熟练一次函数的图象与字母系数符号的关系.（二）探究二“两直线的特殊位置关系与字母系数k、b的符号的关系.”问题2：在同一平面内，两条直线不是平行就是相交，那么如何根据一次函数的解析式，判断直线与直线是相交还是平行呢？你判断的理论依据是什么？分析：由于直线可以看作由直线向上或向下平移个单位长度得到，所以根据平移的性质“平移后的对应线段平行且相等.”直线与直线互相平行.即：当相等，不相等时，两直线互相平行.（学生思考

6、、交流、归纳，形成知识点）结论:直线与直线相交直线与直线互相平行直线与直线相互重合问题3：通过轴对称的学习，我们已经知道点Ｐ(x，y)与点Ｑ(x，-y)关于x轴对称，点P(x，y)与点Ｑ(-x，y)关于y轴对称，那么如何利用轴对称的性质判断直线与直线关于x轴、y轴对称呢？分析：（1）如果两条直线关于y轴对称，那么两直线上任意一对对应点的坐标，都满足纵坐标y保持不变，横坐标x互为相反数。（2）如果两条直线关于x轴对称，那么两直线上任意一对对应点的坐标，都满足横坐标x保持不变，纵坐标y互为相反数。（学生思考、交流、归纳，形成知识点）结论：

7、直线与直线关于y轴对称直线与直线关于x轴对称巩固练习——题组二：（1）如下图，将直线y=kx向上平移1个单位长度，得到另一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是________________；（2）如下图，将直线y=kx向左平移1个单位长度，得到另一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是________________（3）已知直线经过点A(0，6)，且平行于直线，求直线的解析式。（4）已知一次函数的图象与一次函数的图象关于轴对称，求一次函数中k、b的值。（5）已知直线与直线关于轴对称，求一次函数中k、b的值。（学生独立

8、思考，完成题组二，学生代表展示结果，师生相互补充完成）[设计意图]通过题组二，让学生理解两直线的特殊位置关系与字母系数k、b的符号关系，并且能应用这个关系解决一些简单问题.（三）探究三“根据字母系数k的符号解决一次函数与