8.2消元---解二元一次方程组（代入消元法）

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1、8.2消元---解二元一次方程组教学设计（第1课时）---黄金中学李香兰教材分析：学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生

2、的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.教学目标：知识与技能：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元”。过程与方法：经历用代入法解二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想。情感、态度、价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神。教学重点：解决问题的一般思路：转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）；对

3、消元化归思想的初步理解；用代入法解二元一次方程组。教学难点：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程。教学过程：（一）课前知识回顾：•什么叫二元一次方程？•什么是二元一次方程的解？•什么是二元一次方程组？•什么是二元一次方程组的解？设计意图：让学生抢答，通过抢答使学生对上节课知识回顾，同时也提高了学生回答问题的积极性。（二）情境导入问题出示问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应该分别是多少？设计意图：激发

4、学生学习兴趣，渗透方程（组）解决实际问题的有效性.由于问题的解法在上一节中已经讨论过，所以这里的侧重点不是列方程（组），而是为探究二元一次方程组和一元一次方程的关系服务.1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得思考：这个方程组的解是什么？如何解方程组？2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得2x+（10-x）=16接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？（三）探究新知1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教法：教师提出问题后，将学生分成小组讨论.教师深入学

5、生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励.归纳总结：我们发现，解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解.适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。2、消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消

6、去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数有多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.归纳总结：上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.设计意图：通过梳理情境问题中方程组的解法过程，给出数学方法的名称，即数学概念，从而体验过程与方法。（四）知识应用1、尝试解题，独立完成例1用代入法解方程组设计意图：培养

7、学生自主学习的能力，同时通过初次尝试，引起学生对数学解题步骤的重视.解：由①，得x=y+3.③把③代入②，得3（y+3)－8y=14.解这个方程，得y=－1.把y=－1代入③，得x=2.所以这个方程组的解是思考：（1）把③代入①可以吗？试试看.（2）把y=－1代入①或②可以吗？师生归纳出代入法解二元一次方程组的一般步骤：①变形（选择其中一个方程，把它变形为用一个未知数的代数式表示另一个未知数）；②代入（把变形好的方程代入到另一个方程，即可消元）；③求解（解一元一次方程，得一个未知数的值）；④回代（把求得的未知数代入到变形的方程，求

8、出另一个未知数的值）；⑤写解（用的形式写出方程组的解）.简记：变形→代入→求解→回代→写解2、能力检验：练习1：把下列方程改写用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0练习2：用代入法解下列方程组。设计意图：第1题体现了难点