8.2消元——解二元一次方程组（代入消元法）

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1、8.2消元-解二元一次方程组代入消元法教学目标1．会用代入消元法解二元一次方程组．2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想．3.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心．教学重点会用代入消元法解二元一次方程组．教学难点了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想．教学方法：启发——自主探索相结合．教学过程一、提出疑问，引入新课篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1

2、分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设这个队胜x场，根据题意得　　　　在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，　　　　设胜的场数是x，负的场数是y，　　　　　x＋y＝22　　　　　2x＋y＝40上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？二、尝试发现探究新知1、学生思考，交流讨论能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得方程组的解呢？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程.我们发现了新旧知识之

3、间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识转化为旧知识便可．如何转化呢？2、教师引导，学生归纳二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们就可以先解出一个未知数，然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.3、教师规范解题过程4、例题解析5、思考请同学们思考并讨论用代入消元法解方程组的一

4、般步骤(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法)学生回答，教师总结解上述方程组的步骤：（1）变：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n)（2）代：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.（3）解：解所得到的一元一次方程，得一个未知数的值.（4）求：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.从而确定方程组的解.用的形式写出方程组的解.（5）验:把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。三、巩固练习1．用代入

5、消元法解下列方程组（1）（2）（3）（4）2.二元一次方程组的解中y与x互为相反数，求a的值.3.为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克.试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？注：在随堂练习中，鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，不必强调解答过程统一．四、反思小结，体验收获对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？五、课后作业课本习题8.22