加减消元法解二元次方程组

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1、§7.2二元一次方程组的解法——加减消元法教学设计安徽省阜阳市颍州中学战霜梅一、教学目标：1、学会用加减消元法解二元一次方程组；2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。4、通过经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会化“未知”为“已知”、化复杂问题为简单问题的化归思想方法；5、培养学生学会自主探索、尝试、比较，养成与他人合作、交流思维过程的习惯；6、通过知识的学习形成辩证唯物主义观以解决问题。二、学生学情分析：我所任教的班级学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力和思维能力

2、，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。本节内容的教学难点：灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”。三、教学过程：教学环节教学过程设计意图（一）复习旧知问题导入：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元（二元转化为一元）2、用代入法解方程的

3、步骤是什么？①变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b②代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元提出问题，既复习前面所学的内容，增加学生的学习兴趣，又为接下来的学习做铺垫。③求解：分别求出两个未知数的值④写解：写出方程组的解（二）探究新知实践巩固：1、用代入法解方程组2、有否其他解法？我们发现这个题目的解法有三种：法一：把①式转化为代入②消x得y=？再求x，这是我们熟悉的代入消元法；法二：把②式转化为2x=3y+17③，把2x看成一个整体，直接把③代入①解关于y的方程，求出y再求x；法三：因为2x

4、=2x，把①-②消去x，得关于y的方程，求出y，再求x。3、例题讲解：加减消元法解：（1）（2）（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）4、归纳：加减消元法的概念从上面两个方程组的解法可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行相加或者相减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（口决：同减异加）利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并

5、促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识。让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。（三）设疑拓展秀秀本领：1、（应用）已知方程组较简便的消元方法是:将两个方程两边_______，消去未知数_______。（通过练习巩固知识。）2、（设疑）已知方程组，用加减法消x的方法是______；用加减法消y的方法是。巩固练习，学以致用，增加学生的积

6、极性，给学生提供展现自我才华的机会。设疑激趣，引入新型方程组，探究其解法，层层递进。毛（四）拓展应用拓展应用：用加减法解方程组解（1）（2）问题1．这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？问题2．那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。思考：用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？组织学生观察、思考、探究、小组合作交流，展示等方式培养了学生综合能力，活跃了课堂气氛。巡视帮助学生释疑解难

7、，让学生受到重视。同时也培养了学生的合作精神和激发了学习热情。（五）总结提升加减法归纳：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再把这两个方程组相加或者相减。如果两个方程没有一个未知数的系数相等、互为相反数或者成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减，这种方法叫做加减消元法。盘点收获：（1）第一类；

8、（2）第二类。闯关英雄：1、用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．(1)消元方法___________。(2)消元方法