一次函数的图象与性质学案

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1、19.2.2一次函数的图像和性质学案学习目标：　1．会画一次函数的图象；　2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系；　3．能根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k≠0）理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性；4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观．学习重点：用特殊到一般、数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次函数的性质．学习方法：自主探究、合作探究学习过程：一.新课导入：1.什么叫一次函数？它和正比例函数之间有什么关系？一般地，形如________________

2、_________的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了__________,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2.正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是_________________3.正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?当k>0时，直线y=kx经过___________象限,y随x增大而_____;当k<0时，直线y=kx经过__________象限，y随x增大而_____.这节课让大家一起来研究“一次函数的图象和性质”。二.探索新知：1.认识一次函数的图像画一画:请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=－6x,y=

3、－6x+5的图象。解：列表观察：比较上面两个函数的相同点与不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这二个函数的图象形状都是_______，并且倾斜程度_______(即_______________）；(2)函数y=－6x图象经过原点，一次函数y=－6x+5的图象与y轴交于点______，即它可以看作由直线y=－6x向____平移____单位长度而得到.猜想：怎样由y=－6x得到y=－6x+5的图象呢？y描点，并连线0x结论：(1)一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b;(2)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移

4、b

5、个单位长度而得到（当b>0，向上平移；

6、当b<0时，向下平移）。还可以这样理解图像的上下平移：图像向上移动,b的值增加;图像向下移动，b的值减小。简称：上+下–向上平移5个单位+0+5=5直线y=-6x+0向下平移10个单位直线y=-6x+5+5-10=-5画一次函数y=kx+b的图象的方法：（1）两点法[通常取与x轴交点（,0）和与y轴交点（0，b）]（2）平移法2.学习一次函数的性质（让学生类比正比例函数的性质，猜想一次函数的性质。问：是真的吗？------本节将利用“画图观察法”和“正比例与一次函数的平移关系”来加以验证）。y描点并连线：（A）画出一次函数y=x+1的图象并思考：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠

7、0)中，k、b的正负对函数图象有什么影响？解：列表：xy观察分析:(1)k____0;b___00x(2)一点在直线上从左往右运动时，它的位置有何变化？回答下列问题：直线从左往右上升，自变量x由___到___，函数y的值从___到___；y随x的增大而____(3)直线y=x+1与y轴___半轴,经过_____________象限。试问：函数y=2x+3的图象是否也有这种现象？y=2x-1呢？结论:k>0时，直线y=kx+b必过________________象限，y随x的增大而______.b>0时，直线y=kx+b交y轴___半轴；b<0时，直线y=kx+b交y轴___半轴。y=-2x+

8、1(B)观察一次函数y=-x+2,y=-x-1和y=-2x+1的图象，并思考k,b的正负对函数的图象有何影响呢？思考并完成填空：y=-x+1k<0时，直线y=kx+b必过______________象限，y随x的增大而___________;b>0时，直线y=kx+b交y轴____半轴；b<0时，直线y=kx+b交y轴____半轴。y=-x+2归纳总结：1.一次函数y＝kx＋b有下列性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时直线y＝kx＋b从左到右上升；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时直线y＝kx＋b从左到右下降．2.k、b的正负跟一次函数y=kx+b的图像的关系如下：当k>

9、0时，直线y=kx+b必过一、三象限，y的值随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx+b必过二、四象限，y的值随x的增大而减小；当b>0时，直线y=kx+b交y轴正半轴；当b<0时，直线y=kx+b交y轴负半轴K定直线y=kx+b必过第三、第一或第二、第四象限，k定函数的增减性（k＞0，同增同减;k＜0，一增一减）；b定直线y=kx+b与y轴的交点位置(b=0交原点、b>0交正半轴或b<0交负半轴）。问:k