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《2011高考二轮复习文科数学专题四2第二讲基本不等式与不等式的证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题四 不等式第二讲 基本不等式与不等式的证明考点整合线性规划问题考纲点击1．会从实际情境中抽象出二元一次不等式组．2．了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组．3．会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．基础梳理一、线性规划问题的解题步骤1．设出变量x、y，列出变量x、y的线性约束条件，确定目标函数．2．作出可行域和目标函数值为0的直线l.3．上下平行移动直线l确定最优解对应的点，从而求出最优解．整合训练1．(2010年浙江卷)若实数x，y，满足不等式组且x＋y的最大值为9，则实
2、数m＝()A．－2B．－1C．1D．2x+3y-3≥0,2x-y-3≤0,X-my+1≥0,答案：C考纲点击基本不等式的应用问题基本不等式：(a，b≥0)．1．了解基本不等式的证明过程．2．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．基础梳理二、基本不等式：1．基本不等式成立的条件：________.2．等号成立的条件：当且仅当________时取等号．3．应用：两个正数的积为常数时，它们的和有________．两个正数的和为常数时，它们的积有________．三、几个重要的不等式1．a2＋b2≥________(a，b∈R)
3、．答案：二、1.a，b≥02.a＝b3.最小值 最大值三、1.2ab2.23.2，－2整合训练2．(1)若x＞0，则x＋的最小值为_________．(2)(2010年浙江卷)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．答案：(1)2(2)18高分突破不等式正、误的辨别与大小比较问题(1)设a，b∈R，若a－
4、b
5、＞0，则下列不等式中正确的是()A．b－a＞0B．a3＋b3＜0C．b＋a＞0D．a2－b2＜0(2)已知a＞b＞0，且ab＝1，设c＝，p＝logca，m＝logc(ab)，n＝log
6、cb，则m、n、p的大小关系是________．思路点拨：本题(1)可以根据a－
7、b
8、＞0去掉绝对值号得到a与b的大小关系，从而作出判断，亦可以在a、b∈R的前提下取满足a－
9、b
10、＞0的特殊实数a、b验证．本题(2)可以由已知先得到a、b、ab三者的大小关系，再判定c与1的大小关系，最后利用对数函数的单调性比较大小；亦可以用特殊值法比较．解析：(1)法一：由a－
11、b
12、＞0，得a＞
13、b
14、，∴－a＜b＜a，∴a＋b＞0且a－b＞0，∴C正确．∴b－a＜0，A错．a3＋b3＝(a＋b)(a2－ab＋b2)而a2－b2＝(a－b)(
15、a＋b)＞0，∴D错．法二(特殊值法)：∵a，b∈R且a－
16、b
17、＞0，∴取a＝2，b＝－1.则b－a＝－1－2＝－3＜0，∴A错．a3＋b3＝8－1＝7＞0，∴B错．a2－b2＝22－(－1)2＝3＞0，∴D错．(2)法一：因为a＞b＞0且ab＝1，∴a＞1,0＜b＜1.∴a＞ab＞b＞0，跟踪训练1．(2010年江苏卷)设实数x，y满足3≤xy2≤8,4≤的最大值是________．答案：27线性规划问题某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品．甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6
18、件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为________元．解析：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则z＝200x＋300y，甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：产品设备A类产品(件)(≥50)B类产品(件)(≥140)租赁费(元)甲设备510200乙设备620300作出不等式表示的平面区域，当z＝200x＋300y对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数z＝
19、200x＋300y取得最小值为2300元．答案：2300跟踪训练2．(2010年湖北卷)已知z＝2x－y，式中变量x，y满足约束条件则z的最大值为________．答案：5解析：依题意，画出可行域(如图示)，则对于目标函数y＝2x－z，当直线经过A(2，－1)时，z取到最大值，zmax＝5.利用基本不等式求最值问题(2009年湖北文)围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修)，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新
20、墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x(单位：米)，修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位：元)．(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．解析：(1)如右图，设矩形的另一边长为am则y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝22
