2019-2020年高考数学二轮复习 专题4 不等式 第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题4不等式第二讲线性规划、基本不等式与不等式的证明文　　预测xx年高考中一定有线性规划小题，利用不等式性质与基本不等式的小题一般也会考到，且基本不等式也可能在大题中求最值问题中用到.但由于现在常用导数方法研究函数最值问题，故直接利用基本不等式求最值机会变小，但仍然有考到的可能，特别是在小题中可能性很大.线性规划问题的解题步骤为：1.设出变量x，y，列出变量x，y的线性约束条件，确定目标函数.2.作出可行域和目标函数值为0的直线l.3.利用直线l确定最优解对应

2、的点，从而求出最优解.1.基本不等式：≥.（1）基本不等式成立的条件：a，b＞0Ｗ.（2）等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号.（3）应用：两个正数的积为常数时，它们的和有最小值Ｗ.两个正数的和为常数时，它们的积有最大值Ｗ.2.几个重要的不等式.（1）a2＋b2≥2ab（a，b∈R）.（2）＋≥2（a与b同号）.（3）a＋≥2（a＞0），a＋≤－2（a＜0）.（4）ab≤（a，b∈R）.判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）.（1）不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线A

3、x＋By＋C＝0的上方.（×）（2）不等式x2－y2<0表示的平面区域是一、三象限角的平分线和二、四象限角的平分线围成的含有y轴的两块区域.（√）（3）不等式组表示的平面区域是如图所示的阴影部分.（×）（4）线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.（√）（5）若a>0，则a3＋的最小值为2.（×）（6）a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca（a，b，c∈R）.（√）1.设x，y满足则z＝x＋y（B）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也

4、无最大值解析：画出不等式表示的平面区域，如图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2，0）时，z取得最小值，最小值为z＝2，无最大值.故选B.　　　　　　　　　　　　　　　　2.（xx·天津卷）设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋6y的最大值为（C）A.3B.4C.18D.40解析：由题意作出不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.作直线x＋6y＝0并向右上平移，由图可知，过点A（0，3）时z＝x＋6y取得最大值，最大值为18.3.若x＞0，则x

5、＋的最小值为　　　　Ｗ.解析：∵x＞0⇒x＋≥2，当且仅当x＝⇒x＝时取等号.答案：24.（xx·天津卷）已知a＞0，b＞0，ab＝8，则当a的值为　　　　时，log2a·log2（2b）取得最大值.解析：由于a>0，b>0，ab＝8，所以b＝.所以log2a·log2（2b）＝log2a·log2＝log2a·（4－log2a）＝－（log2a－2）2＋4，当且仅当log2a＝2，即a＝4时，log2a·log2（2b）取得最大值4.答案：4