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1、华北水利水电学院行列式的性质及应用课程名称：线性代数专业班级：成员组成：联系方式：2012年11月05日摘要：行列式是高等代数课程里基本而重要的内容之一，在数学中有着广泛的应用，懂得如何计算行列式显得尤为重要。本文先阐述行列式的基本性质，然后介绍各种具体的方法，最后由行列式与其它知识的联系介绍其它几种方法。通过这一系列的方法进一步提高我们对行列式的认识，对我们以后的学习带来十分有益的帮助。关键词：递推法行列式三角化法公式法数学归纳法英文题目:DeterminantalpropertiesandapplicationAbstract:Determinantisanbasi
2、candimportantsubjectinadvancedalgebra,itisveryusefulinmathematic.Itisveryimportanttoknowhowtocalculatedeterminant.Thepaperfirstintroducedthebasicnatureofdeterminant,thenintroducedsomemethods,Finally,withtheotherdeterminantofknowledgeonthelinksinseveralotherways.,throughthisseriesofmethod
3、swillfutherenhanceourunderstandingofthedeterminat,onourlearningwillbringveryusefulhelp.Keywords:RecurrencemethodDeterminanttriangularizationmethodformulamethodmathematicalinduction正文：1引言:问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如①②运用行列式可以解决如②的n元一次方程组的问题。22.1排列定义1由1.2……n组成的一个有序数组称为一个级排列。n级排列的总数为（n的阶乘个）。定
4、义2在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。2.2行列式定义（设为n阶）：n阶行列式是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由项组成，其中带正号与带负号的项各占一半，表示排列的逆序数。2.3阶行列式具有的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.（）事实上，若记则说明：行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的结论,对列也同样成立.性质2互换行列式的两行()或两列()，行列式变号.例如推
5、论若行列式有两行（列）完全相同，则.证明:互换相同的两行,则有,所以.性质3行列式某一行（列）的所有元素都乘以数，等于数乘以此行列式，即推论：(1)中某一行(列)所有元素的公因子可提到行列式符号的外面；(2)中某一行(列)所有元素为零，则；性质4:行列式中如果有两行(列)元素对应成比例,则此行列式等于零．性质5:若行列式某一行(列)的所有元素都是两个数的和，则此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这一行(列)的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行(列)的元素与原行列式相同.即.证:由行列式定义性质6行列式的某一行（列）的各元素都乘以同一数加到另一行（列）的相应元素
6、上，行列式的值不变，即计算行列式常用方法:利用性质2,3,6,特别是性质6把行列式化为上(下)三角形行列式,从而,较容易的计算行列式的值．2.4行列式的计算2.4.1数字型行列式的计算1.三角化法例1.解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第2，3，…，列都加到第1列上，行列式不变，得.例2.解：这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算．1.2．递推法例3计算行列式之值。解把各列均加至第1列，并按第1列展开，得到递推公式继续使用这个递推公式，有而初始值，所以例4计算.解：.,,,3．数学归纳法当与 是同型的行列式
7、时，可考虑用数学归纳法求之。一般是利用不完全归纳法寻找出行列式的猜想值，再用数学归纳法给出猜想的证明。因此，数学归纳法一般是用来证明行列式等式。例5计算行列式.解：结合行列式的性质与次行列式本身的规律，可以采用数学归纳法对此行列式进行求解当时，假设时，有则当时，把按第一列展开，得由此，对任意的正整数，有4．公式法例6计算行列式之值。解由于,故用行列式乘法公式，得因中，系数是+1，所以。2.4.2行列式的概念与性质的例题例7已知是6阶行列式中的一项，试确定的值及此项所带的符号。解根据行列式的定义，它是不同行不同列元素乘积的代数和。因此，行指
