[行列式的性质]行列式的性质及应用

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1、[行列式的性质]行列式的性质及应用篇一:行列式的性质及应用题目…………………………………………………………………………1摘要…………………………………………………………………………1正文…………………………………………………………………………1一.问题的提出……………………………………………………………1二.排列……………………………………………………………………1三.行列式…………………………………………………………………1四.n阶行列式具有的性质………………………………………………2五.行列式的计算…

2、………………………………………………………3数字型行列式的计算………………………………………………3行列式的概念与性质的例题………………………………………6抽象行列式的计算…………………………………………………6含参数行列式的计算………………………………………………7关于A?0的证明……………………………………………………7特殊行列式的解法…………………………………………………8拉普拉斯定理………………………………………………………9参考文献……………………………………………………………………10致谢……

3、……………………………………………………………………11外文页………………………………………………………………………12行列式的性质及计算王峰摘要在线性代数中,行列式是一个重要的基本工具,直接计算行列式往往是困难和繁琐的,特别当行列式的元素是字母时更加明显,因此熟练地掌握行列式的计算方法是非常重要的。[]行列式的重点是计算,应当在理解n阶行列式的概念,掌握行列式性质的基础上,熟练正确地计算三阶,四阶行列式,也会计算简单的n阶行列式的值.计算行列式的基本方法是:按行展开公式,通过降阶来实现。但在展开之前往往

4、先通过对行列式的恒等变形,以期新的行列式中能构造出较多的零或有公因式,从而可简化计算,行列式计算的常用技巧有，三角化法，递推法，数学归纳法，公式法。关键词三角化法递推法数学归纳法公式法一.问题的提出在实践中存在许多解n元一次方程组的问题，如?a11x1?a12x2?b1①?ax?ax?b?2112222?a11x1?a12x2???a1nxn?b1?ax?ax???ax?b?1212222nn2②???????????????an1x1?an2x2???annxn?bn对于①我们可以解出,但对于②,我们有

5、什么方法解出呢?我想可以用行列式的知识。二.排列定义1由1.2……n组成的一个有序数组称为一个n级排列。n级排列的总数为n????2?1?n!。定义2在一个排列中，如果一队数的前后位置与大小顺序相反，即前面的大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。定义3逆序数为偶数的排列称为偶排列，逆序数为奇数的排列称为奇排列。例1决定以下9级排列的逆序数，从而决定它们的奇偶性134782695解逆序数为10，是偶排列。三．行列式：定义：n阶行列式a11A?a21?an1a12?

6、a1n?j1j2?jna22?a2n???an2?ann??a1j1a2j2?anjn是取自不同行不同列的n个元素的乘积的代数和，它由n?项组成，其中带正号与带负号的项各占一半，?表示排列j1j2?jn的逆序数。[)四．n阶行列式具有的性质1．性质行列互换，行列式不变。即a11a21?an1a12?a1n?a11a12?a1na21?an1a22?an2???a2n?ann。a22?a2n???an2?ann2．性质一行的公因子可以提出来即a11?kai1?an1a12???a1n?a11?a12?a1n

7、???ai2?ain???kai2?kain=kai1????an2?annan1an2?ann特殊形式。3．性质如果某一行是两组数的和，那么这个行列式就等于两个行列式的和，而这两个行列式除这一行以外与原行列式的对应行一样。即a11??an1a12??an2????a1n??anna11??a12?a1n???b2????a11??a12?a1n???c2?cn。b1?c1b2?c2?bn?cn?b1bn?c1???an1an2?annan1an2?ann4．性质如果行列式中两行相同，那么行列式为零。。5

8、．性质如果行列式中两行成比例。那么行列式为零。即a11?ai1??an1a12?ai2??an2??????a1n?aina11?ai1ai1?a12?a1n???ai2ai2?ain?ain????0。?????k??annkai1kai2?kainan1an2?ann6．性质把一行的倍数加到另一行，行列式不变。即a11?ai1?cak1a12?ai2?cak2?a1na11a12?ai2?a1n??a11a12?a1n??