匀变速直线运动位移与时间的关系

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1、匀变速直线运动位移与时间的关系教学分析知识与技能1.使学生明确匀变速直线运动位移公式的推导，理解公式的应用条件，培养学生应用教学知识的解决物理问题的能力。2.正确理解v—t图像与时间轴所围面积的物理意义，并能应用它来求解匀变速直线运动问题。3.初步掌握匀变速直线运动的位移公式，学会应用公式解题。过程与方法1.让学生通过对速度—时间图像的观察、分析、思考，使学生接受一种新的研究物理问题的科学方法—微分法。2.通过让学生讨论匀速直线运动位移的其他方法，拓展学生思维。情感、态度与价值观1.通过速度图像与横轴所围成的面积求位移，实现学生由感性认识到理性认识的过渡。2.通过课堂提问，启发思考，激发学

2、生的学习兴趣。教学重点和难点：重点：匀加速直线运动的位移公式的实际应用。难点：用微分思想分析归纳，从速度图像推导匀变速直线运动的位移公式。教学设计:上节课我们学习了什么是匀变速直线运动及匀变速直线运动速度与时间的关系，那这节课我们就来研究一下匀变速直线运动的位移与时间的关系。公式法一、匀速直线运动的位移x=vt图象法结论：匀速直线运动的位移就是v–t图线与t轴所夹的矩形“面积”。教师讲解：准确的讲，这个矩形的面积在数值上等于物体发生的位移，或者说：这个矩形的面积代表匀速直线运动的位移。那么在匀变速直线运动中，物体发生的位移由怎么计算呢？它是否也像匀速直线运动一样，位移与它的v—t图像也有类

3、似的关系？2.匀变速直线运动的位移下表中是一同学测得的一个运动物体在0,1,2,3,4,5五个位置的瞬时速度，且对应的时刻和速度如表中所示。位置编号012345时间00.10.20.30.40.5速度0.380.630.881.111.381.62从表中看出物体做什么运动？答：匀变速直线运动。为什么？相同的时间内速度的改变量相同。如上图中左图所示为此运动的图像。能不能用表格中的数据，用最简单的方法粗略的估算出物体从位置0到位置5的位移？从图像中我们可以看出，五个矩形的面积之和粗略的等于梯形的面积。那么请同学们思考一下，如何使这样的方法更精确些？（在前面学习瞬时速度时学习了用微分法和极限法来

4、求解物理问题。）学生回答：把匀变速直线运动分解成很多很多个时间相等的匀速直线运动。教师：对的，把匀变速直线运动分解为很多很多个时间相等的匀速直线运动，那么计算的结果就非常非常接近于匀变速直线运动的位移了。从图中可以看出,划分的小矩形越多,小矩形上端的锯齿就越小,这时候划分的匀速直线运动的小矩形面积之后就越接近于梯形的面积.经过分析:我们得出,图像中所围成的梯形的面积就代表了匀变速直线运动的位移。由梯形面积公式知：又因为综合（1）（2）两式可得匀变速直线运动的位移公式为：除此之外，我们还可以直接计算的方法求匀变速直线运动的位移。方法一：梯型面积方法二：梯型面积：,二、匀变速直线运动的位移1.

5、位移公式：2.对位移公式的理解:⑴反映了位移随时间的变化规律。（2）位移公式适用条件必须是物体做匀变速直线运动。（3）因为υ0、α、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以υ0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.（4）若物体运动包含几个阶段，要分段分析，特别是各段交接点处的速度往往是解题的关键。(5)注意:t是指物体运动的实际时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来。（6）末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零，加速度大小相等方向相反的匀加速直线运动。(7)代入数据时,各物理量的单位要统一。(用国际单位制中的主单位)三.位移－时间图像如

6、何画出位移时间图像：（1）建立一个直角坐标系，横坐标表示时间，纵坐标表示位移；（2）在t时刻物体相对于t=0时刻的位移为x，在坐标平面上用点标出不同时刻对应的位移值；（3）用平滑的线连接各点，形成的图线就是位移－时间图像（x－t图像），简称位移图像。画出匀速直线运动的x-t图像思考：我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图像不是直线？因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x—t图像是一条抛物线（一部分）。不是物体运动的轨迹.例题1：某物体做匀加速直线运动，且第3s内的位移是2.5m，第7s内的位移是2.9m，求物体的加速度与初速度。解：设物体做匀加速直线运动的初速度为，加速度为a，根据

7、公式可得（1）式（2）式综合（1）（2）两式，代入数据解得例题2：在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？设车实际运动时间为t0，以汽车初速方向为正方向。由得说明刹车后7.5s汽车停止运动。所以由知车的位移例3：一质点做匀变速直线运动，初速度为4m/s，加速度为，第一秒内发生的位移是多少？第二秒内发生的位移是多少？解：由运动