4.1《因式分解》教学设计

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1、第四章因式分解1.因式分解课　　题4.1　因式分解共1课时教　　学目　　标1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念；通过对因式分解与整式的乘法的观察与比较，学习代数式的变形和转化与化归的能力，培养学生的分析问题能力与综合应用能力.2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形），并能利用这种关系寻求因式分解的方法；通过解决实际问题，学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识.3.培养学生接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度.重　　点因式分

2、解的概念.难　　点理解因式分解与整式乘法的相互关系，并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.教学方法观察讨论法教学过程：一.复习与惠顾1.整式乘法有几种形式?(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式:a(m+n)=am+an(3)多项式乘以多项式:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2二.思考探究，获取新知问题：(1)993-99能被99整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。993-99

3、=99×992-99=99(992-1)第5页共5页∴993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗？为了回答这个问题，你该怎样做？把你的想法与同学交流。小明是这样做的：993-99=99×992－99×1=99（992－1）=99（99+1）（99-1）=99×98×100所以993-99能被100整除.想一想：（1）在回答993-99能否被100整除时，小明是怎么做的？（2）请你说明小明每一步的依据.（3）993-99还能被哪些正整数整除？为了回答这个问题，你该怎做？【教学说明】老师点拨：回答这个问题的关键是把993-99化

4、成了怎样的形式？【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现：用a表示任意一个大于1的整数，则：a3-a=a×a2-a=a×(a2-1)=a×(a+1)(a-1)=(a-1)×a×(a+1)①能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗？②这样变形是为了达到什么样的目的？【教学说明】经历从分解因数到因式分解的类比过程，探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这

5、个多项式因式分解.三.运用新知，深化理解第5页共5页2.做一做计算下列各式:根据左面的算式填空(1)3x(x-1)=_____(1)3x2-3x=_______(2)(m+4)(m-4)=____(2)m2-16=_________(3)(y-3)2=_______(3)y2-6y+9=________(4)a(a+1)(a-1)=____(4)a3-a=______（5）m(a+b+c)=(5)ma+mb+mc=______3.因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，像这样的式子变形就叫做因式分解．注：1.等式左边是一个多项式

6、（和）；2.等式右边是几个整式的积；3.因式分解是一个恒等变形；4.因式分解在实数范围内要分解到不能再分解为止。4.因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法是互逆过程四、巩固练习1.练习一理解概念(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy第5页共5页(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+4)(m-4)(7)2πR+2πr=2π(R+r)2.练习二3.练习三（1）当a=3.14,b=2.386,c=1.386

7、,求ab-ac的值。（2）20042+2004能被2005整除吗?五.师生互动，课堂小结1.你能说说什么是因式分解吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。2.应该怎样认识“因式分解”？（因式分解与整式乘法是互逆过程.）3.因式分解要注意以下几点：分解的对象必须是多项式；分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；要分解到不能分解为止.六．布置作业:教材P94“习题4.1”中第1、2题.第5页共5页教学反思根据课下学生的反馈情况来看，本节课的教学设计基本上达到了预期的目的.学生对因式分解有了清晰的认识,理解了因式分解与整式乘法

8、的相互关系——互逆关系（即相反变形），并基本掌握了这种关系寻求因式分解的方法．还有个别学生虽然会判断哪些是因式分解，但在寻求因式分解的方法上还存在一定的困难.在下一