17．1 勾股定理（三）

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1、17．1勾股定理（三）教学目标知识与技能1．会用勾股定理解决简单的实际问题。2．树立数形结合的思想。过程与方法经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法。情感态度与价值观培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。重点勾股定理的应用。难点实际问题向数学问题的转化。教学过程教学设计与师生互动备注第一步：复习巩固：例：610ACB（1）求出下列直角三角形中未知的边．第二步：应用提高：例：①在解决问题时，每个直角三角形需知晓几个条件？②直角三角形中哪条边最长？（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m，求

2、AC长．问题（1）在长方形ABCD中AB、BC、AC大小关系？（2）一个门框的尺寸如图1所示．①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？②若薄木板长3米，宽1.5米呢？③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？BC1m2mA　　　　　图1例：（3）教材第76页练习1．例：（4）如图2，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．①球梯子的底端B距墙角O多少米？②如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C，请同学们猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值（结果保留两位小数）．OBDCＣACA

3、OBOD　　　　　　图2例：（1）教材第76页练习第2题．（2）变式：以教材第76页练习第2题为背景，请同学们再设计其他方案构造直角三角形（或其他几何图形），测量池塘的长AB．（3）如图3，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间有的关系式．变式：教材第79页第11题，如图4．S1S2S3图4图3第三步：精选精练：1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两

4、株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。2题图3题图4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？5．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。6．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆

5、形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。7．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。8．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）参考答案：1．；2．6，；3．18米；4．11600；5．米；6．；7．20；8．83米，48米，32米；第四步：课后小结：通过探究性的实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物中抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源

6、于生活，并服务于生活．课后反思：