数学人教版七年级下册平行线及其判定

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1、教学准备1.  教学目标1.1知识与技能:探索并掌握直线平行的判定方法。1.2过程与方法:经历探究直线平行的判定方法的过程;掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想。1.3情感态度与价值观:经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力。。2.  教学重点/难点2.1教学重点探索并掌握直线平行的判定方法。2.2教学难点直线平行的判定方法的应用。3.  教学用具多媒体4.  标签  教学过程一、复习旧知,引入新课1、在同一平面内,两直线的位置关系有_相交和

2、平行______2、平行公理:经过直线外一点,_有且只有_一条直线与这条直线平行。师:通过上节课的学习,我们知道根据平行公理的推论可以判定两直线平行,除此之外,还有哪些方法可以判定两直线平行呢?这是我们这节课要研究的问题.二、探索新知平行线的判定方法1问题1:如右图,在用直尺和三角板画平行线的过程中,三角板起着什么样的作用?结论:三角板的作用是使∠PHF和∠BGF相等。师:问题2:这两个角具有什么样的关系?我们是否得到一个判定两直线平行的方法?生:讨论结果:平行线的判定方法1:两条直线被第三条直线所截,如

3、果同位角相等,那么这两条直线平行。师:简单记为:同位角相等,两条直线平行。(板书)用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠1=∠2,那么AB//CD.练习:问题3:木工用角尺画平行线的过程中,试说出用角尺画平行线的道理(课本14页图5.2—7)平行线的判定方法2问题4.在判定方法1的图中,如果∠PHF=∠HGA,那么ABCD,为什么?师:目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法,但问题的条件都不符合,而根据问题情境,可以利用判定方法1同位角相等,两直线平行来解决问题,这就需要将问题中的内错角相等转化为同

4、位角相等。可以先放手让学生尝试独立解决,后小组交流三、活动:因为∠PHF=∠HGA,而∠BGF=∠HGA(对顶角相等)所以∠1=∠2,即同位角相等.因此AB//CD讨论结果:归纳判定两条直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角等,那么这两条直线平行。简单记为:内错角相等,两条直线平行.用符号语言表达两直线平行的判定方法1:如果∠PHF=∠HGA,那么AB//CD.平行线的判定方法3问题5:同旁内角在数量上满足什么关系时,两直线平行?活动:如图(1)学生根据图象先排除相等当∠4是钝角时,

5、∠2是锐角才有可能使a//b,进一步观察、猜想:如果同旁内角互补,两条直线平行,即如果∠2+∠4=180°,那么a//b.(2)学生利用平行线的判定方法1或方法2来说明猜想的正确性.教师根据学生说理,再准确板书:因为∠2+∠4=180°,而∠4+∠1=180°,根据同角的补角相等,所以∠2=∠1,即同位角相等,从而a//b.讨论结果:两条线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。简单记为:同旁内角互补,两条直线平行.用符号语言表达:如果∠2+∠4=180°,那么a//

6、b.四、即时小结我们在遇到一个新问题时,常常将未学的知识转化为已知的(或已解决的)问题,在这节课中,平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补,将内错角相等转化为同位角相等,或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的,这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法,也是我们今后推理常用的方法.五、应用举例例题 如图所示:AC与BD相交于O,∠C=∠COD,∠A=∠AOB,求证:AB//CD师:要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法.题中的条件与哪种判定方法的条件相同.学生先口述

7、判断与理由,教师纠正并规范板书两步推理过程.证明:∵∠C=∠COD∠A=∠AOB又∵∠COD=∠AOB∴∠A=∠C∴AB//CD师:这个道理过程有两个因为……所以……,第一个“因为”“所以”是根据垂直定义,第二个只写出“所以”的内容b//c,中间省略一个“因为”的内容就是第一个“所以”中的∠A=∠C。这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”“所以”是根据同位角相等,两直线平行。例题讲解后,提出问题:你还能利用其他方法说明b//c吗?例2: 已知∠3=45°,∠1与∠2互余,你能得到AB//CD吗?解∵∠

8、1+∠2=90° ∠1=∠2∴∠1=∠2=45°∵∠3=45°∴∠2=∠3∴AB//CD教师鼓励学生模仿课本的方法用判定2和判定3写出理由。如果∠1、∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图:教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由。六、巩固训练,熟练技能 1.如图(1)从∠1=∠2,可以推出a// b,    理由是内错角相等,两直线平行   。(2)从∠2=∠3,可以推出c//d,    理

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