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1、1.1.1算法的概念邹城二中数学组：高明海一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、羊和蔬菜带过河.过河游戏新课引入：请看以下趣味游戏如何发电子邮件？一般地,对于一类问题的机械式地、统一地、按部就班地求解过程称为算法(algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.所谓“算法”就是解题方法的精确描述.从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题才有算法,日常生活中处处都有.
2、如乐谱是乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是使用算盘的算法，等.请你写出解下面二元一次方程组的详细过程.①②第二步,解③得第三步,②-①×2得5y=3;④第四步,解④得第五步,得到方程组的解为第一步,①+②×2得5x=1;③解：做一做你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？第一步,第二步,解（3）得思考第四步,解（4）得第三步,第五步,得到方程组的解为解③，得④将④带入①得①×－②×得解③得第一步：第二步：第三步：①+②×2，得①②将代入①,得思考这两个解方程组的算法的适用范围有何不同？第一步：第二步：第三步：③①
3、②③---------------------------------------------------练习1.给出求1+2+3+4+5+6的一个算法.解法1.按照逐一相加的程序进行.第一步:计算1+2,得3;第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6;第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10;第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15;第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21.解法2.可以运用下面公式直接计算.第一步,取n=6;第二步,计算;第三步,输出计算结果.点评:解法1繁琐,步骤较多;解法2简单，步骤
4、较少.找出好的算法是我们的追求目标.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.2.算法的要求(1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组),并且能重复使用;(2)算法过程要能一步一步执行,每一步执行的操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之内完成后能得出结果.1.算法的定义讲授新课3.算法的基本特征:明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的人或计算机来说都是可读的、可执行的,
5、而不需要计算者临时动脑筋.有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终结果．讲授新课有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入,算法应在有限多步内结束,并给出计算结果．信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息输出,这就是问题求解的结果.不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.4.算法的描述:描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等.数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或给定的
6、初值才能正确执行它的每一步骤.自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了.(1)自然语言(2)程序框图(3)程序设计语言1.1.2程序框图中讲解1.2基本算法语句中讲解例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得
7、到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.变式1:写
8、出“判断53是否质数”的算法②算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成.①设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤,而且这些步骤必须是有效的.注意：变式2:
