算法的概念(ppt课件).ppt

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1、编程算法程序框图算法的概念一个大人和两个小孩一起过河，渡口只有一条小船，每次只能渡一个大人或者两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳，试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案实际问题第一步，两个小孩同船过河去；第二步，一个小孩划船回来；第三步，一个大人划船过河去；第四步，对岸的小孩划船回来；第五步，两个小孩同船过河去广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。问题1:请写出解二元一次方程组的详细求解步骤.①②第一步:①＋2×②得:5x=1③第二步:解③得:第三步:②-①×2得:5y=3④第四步:解④得:

2、第五步:得到方程组的解为还有其他方法来解这个题吗？思考？（加减消元法）（代入消元法）推广：写出求一般二元一次方程组的步骤.第一步,第二步,解（3）得写出一般二元一次方程组的解法步骤.第四步,解（4）得第三步,第五步,得到方程组的解为在数学中，算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。它是解决某一类问题的程序或步骤；这些程序或步骤必须是明确有效的，而且能够在有限步之内完成；算法的设计尽量简单、步骤尽量少。一.算法的概念二.算法的基本特征:确定性:算法中的每一步都应该是确定的,并且能有效地执行且

3、得到确定的结果.有限性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的．有效性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误.非唯一性:求解某个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法应用举例×例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余数

4、3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.应用举例×例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数.第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，

5、35不是质数.变式一：设计一个算法判断1997是否为质数第一步，令i=2第二步，用i除1997，得到余数r。第三步，判断“r=0”是否成立，若是，则1997不是质数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示。第四步，判断“i>1996"是否成立，若是，则1997是质数，结束算法；否则，返回第二步。设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数?第一步，给定大于2的整数n。第二步，令i=2第三步，用i除n，得到余数r。第四步，判断“r=0”是否成立。第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。若是，则n不是质

6、数，结束算法;否则，将i的值增加1，仍用i表示。若是，则n不是质数，结束算法;否则，返回第三步11.521.251.3752+2+1.5+1-ab︱a-b︱11211.50.51.50.251.251.50.1251.375………………12+1.5+1.251.375---2+1.5+1.251--1--例2用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。旧知识回顾：用二分法求函数的零点解决问题×第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为［a,m］；第一步,令.给定精确度d.第二步,给定区间［

7、a,b］,满足f(a)·f(b)＜0．第三步,取中间点　　　　　．第五步,判断［a,b］的长度是否小于d或者f(m)是否等于０.将新得到的含零点的仍然记为［a,b］.否则，含零点的区间为［m,b］.若是，则m是方程的近似解;否则，返回第三步．1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.第一步:输入任意一个正实数r；第二步:计算圆的面积:S=πr2;第三步:输出圆的面积S.练习2.任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法求出n的所有因数.答案1：第一步：依次以2~(n-1)为除数去除

8、n,检查余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是,则不是n的因数.第二步：在n的因数中加入1和n.第三步：输出n的所有因数.答案2:第一步:给定大于1的整数n第二步:令i=1第三步:用i除n,得余数r第四步:判断“r=0”是否成立,若是,则i是n的因数,输出i,第五步:将i的值增加1,仍用i表示.第六步:判断“i>n结束算法,否则返回第三步.第一步，令s=0第二步，令i=1。第三步，求出s+i，仍用s表示。第四步，判断i＞100是否成立？若