第二届华杯少年数学邀请赛

《第二届华杯少年数学邀请赛》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第2届华杯少年数学邀请赛初赛部分试题以及答案1.“华罗庚金杯”少年数学邀请赛每隔一年举行一次。今年是第二届。问2000年是第几届？2.一个充气的救生圈（如图32）。虚线所示的大圆，半径是33厘术。实线所示的小圆，半径是9厘米。有两只蚂蚁同时从A点出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行。问：小圆上的蚂蚁爬了几圈后，第一次碰上大圆上的蚂蚁？3.图33是一个跳棋棋盘，请你算算棋盘上共有多少个棋孔？4.有一个四位整数。在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是2000.81。求这个四位数。5.图35是一块黑白格子布。白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是6厘米

2、。问：这块布中白色的面积占总面积的百分之几？6.图37是两个三位数相减的算式，每个方框代表一个数字。问：这六个方框中的数字的连乘积等于多少？图377.图38中正方形的边长是2米，四个圆的半径都是1米，圆心分别是正方形的四个顶点。问：这个正方形和四个圆盖住的面积是多少平方米？8.有七根竹竿排成一行。第一根竹竿长1米，其余每根的长都是前一根的一半。问：这七根竹竿的总长是几米？9.有三条线段A、B、C，A长2.12米，B长2.71米，C长3.53米，以它们作为上底、下底和高，可以作出三个不同的梯形。问：第几个梯形的面积最大？10.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午1

3、2点整，电子钟响铃又亮灯。问：下一次既响铃又亮灯是几点钟？11.一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张。从中任意抽牌。问：最少要抽多少张牌，才能保证有四张牌是同一花色的？12.有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。问：这个班共有多少同学？13.四个小动物换座位。一开始，小鼠坐在第1号位子，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号。以后它们不停地交换位子。第一次上下两排交换。第二次是在第一次交换后再左右两排交换。第三次再上下两排交换。第四次再左右两排交换……这样一直换下去。问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子

4、上？（参看图39）14.用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？15.图41是一个围棋盘，它由横竖各19条线组成。问：围棋盘上有多少个与图42中的小正方形一样的正方形？答案1.2000年2.113.1214.19815.58％6.07.13.428.1又64分之639.第三个梯形面积最大10.311.1312.3613.1014.415.100第2届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题以及答案1.计算2.有三张卡片，在它们上面各写有一个数字（图43）。从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排起来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数。请你将其中的素数都写出来。3.有大、中

5、、小三个正方形水池，它们的内边长分别是6米、3米、2米。把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水里，两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉没在大水池的水里，大水池的水面升高了多少厘米？4.在一个圆圈上有几十个孔（不到100个），如图44。小明像玩跳棋那样，从A孔出发沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回到A孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到B孔。他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到B孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回到A孔。你知道这个圆圈上共有多少个孔吗？5.试将1，2，3，4，5，6，7分别填入图45的方框中，每个数字只用一次：使得这三个数中任意

6、两个都互质。其中一个三位数已填好，它是714。6.图47是一张道路图，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数。请问小王从A出发走到B，最快需要几分钟？7.梯形ABCD的中位线EF长15厘米（见图53），∠ABC=∠AEF=90°，G是EF上的一点。如果三角形ABG的面积是梯形ABCD面积的1/5，那么EG的长是几厘米？8.有三堆砝码，第一堆中每个法码重3克，第二堆中每个砝码重5克，第三堆中每个砝码重7克。请你取最少个数的砝码，使它们的总重量为130克写出的取法：需要多少个砝码？其中3克、5克和7克的砝码各有几个？9.有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；

7、请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管便两班所管理的面积尽可能接近。10.一串数排成一行，它们的规律是这样的：头两个数都是1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和，也就是：1，2，3，5，8，13，21，34，55，问：这串数的前100个数中（包括第100个数）有多少个偶数？11.王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时60公里的速度行驶，正好可以按时返回甲地。可是，当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55公里，如果他想按时返回甲地，他应以