数列通项公式的常见解法汇总

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1、2016.7.8.By苍鹭类型1Sn=f（an）变式1:已知数列{an}中,a1=,前n项和Sn与an的关系式是n项和Sn=n(2n-1)an,求{an}的通项公式。变式2：已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足2Sn+2an=n-3（n∈N+）求an的通项公式。变式3：已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2，求证：{an}是等差数列。变式4：已知{an}是等差数列，且首项为a1，公差为d，an+Sn=An2+Bn+C，用含a1、d的式子表示A、B、C。变式5:数列{an}的

2、前n项和Sn且满足Sn=an-×2n+1+,求数列的首项a1与通项Sn4类型2：an+1=kan+b型（k,b为常数，kb≠0,k≠1）变式1：已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1（n≥2），求an类型3：an+1-an=f（n）型，（f（n）可求前n项和）变式1：已知数列{an}满足an+1=an+2n+1，a1=1，求数列{an}的通项公式。变式2：已知数列{an}满足a1=1，an+1-an=,求{an}的通项公式。类型4：an+1=kan+an+b型变式1：已知a1=1，n≥

3、2时，an=an-1+2n-1,求an。类型5：an+1=kan+qn型（q≠0）变式1；已知数列{an}中，a1=1，an=2an-1+2n（n≥2），求an。变式2：已知{an}中，a1=2，an=3an-1+2n(n≥2),求an.4类型6：an+1=Aan+Bqn+C型（A、B、C、q为常数，下同）变式1：已知数列{an}，a1=-1，an+1=2an+4·3n-1，求an。变式2：已知数列{an}满足an+1=3an+5×2n+4，a1=1，求an类型7：an+1=f（n）an型变式1：

4、已知a1=,an=an-1(n≥2)，求an类型8：an+1=(c≠0，d≠0)变式1：已知数列{an}(n∈N*)中，a1=1，an+1=,求an变式2：已知数列{an}(n∈N*)中，a1=1，an+1=,求an变式3：已知数列{an}(n∈N*)中，a1=2，an+1=，求an4类型9：an+2=A·an+1+B·an型变式1：在数列{an}中，a1=-1，a2=2，an+2=5an+1-6an（n∈N*），求an类型10：an+1=panr（p＞0，an＞0）变式1：已知数列{an}，a1

5、=1，an+1=an2(a＞0)，求an类型11:周期型数列2an,(0≤an≤)变式1：已知数列{an}满足an+1=2an-1,(≤an＜1),a1=,则a20=_____类型12：平方（开方）法变式1：数列{an}中，a1=2且an=3+an-12(n≥2)，求an类型13：an+1+an=pn+q或an+1·an=pqn变式1：数列{an}中，a1=1，an+1=6n-an，求an变式2：数列{an}中，a1=1，an+1·an=3n，求an.4