定比分点的向量公式及应用_李金章

《定比分点的向量公式及应用_李金章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、名师点金MingShiDianJin"!!!!!!!"!!"难!点!!释!!疑!!"定比分点的向量公式及应用河南省驻马店市第三中学李金章定比分点的向量公式：设P1P2是直线l上的两借助此公式.#$#$#$B点，点P是l上异于P1、P2的任一点，且P1P=λPP2，例2如图，已知OA=a，#$#$#$#$O是此平面内任一点，则#O$P=OP1+λOP2=OB=b，C为AB上距A较近的1+λD#$数一个三等分点，D为CB上距C1#$λ#$OC学1+λOP1+1+λOP2.较近的一个三等分点，用a、b爱好#$

2、O#$P+O#$P表示O#$D.A特例若P为PP的中点，则有OP=12.者122#$1专解析一：因为C为AB上的三等分点，则λ=，业S一、求点的坐标2精心策划利用定比分点的向量形式求点的坐标主要是所以#O$C=1#O$A+λ#O$B=2a+1b1+λ1+λ33高数学中的整体思想的应用，即将点的纵横坐标处理#$1又D为CB的三等分点，则λ'=，一在包含纵横坐标的向量中，其解题过程简单快捷.2例1已知点A（-6，-1），B（6，5），点C为直线#$1#$λ'#$所以OD=OC+OB#$#$1+λ'1+λ'A

3、B上一点，且AC=-5BC，求C点的坐标.221145#$#$#$#$=（a+b）+b=a+b.解析因为AC=-5BC，AC=5CB，所以λ=5，333399利用定比分点的向量公式有#$5解析二：由已知条件得D分AB所成的λ=，4#$λ#$λ#$OC=OA+OB1+λ1+λ#$1#$λ#$45则OD=OA+OB=a+b.1+λ1+λ9915=（-6，-1）+（6，5）=（4，4）.66点评用已知向量来表示其他向量也是一个所以C点的坐标为（4，4）.热点，常规的解法是利用三角形法则或平行四边形点评利用定比

4、分点的向量公式求点的坐标，法则，而本题利用定比分点的向量公式，过程相对关键是要正确确定λ的值.确定λ的值的方法有多较为简单，特别是解析二.种，特别要抓住条件中的比例关系、平行关系及图三、证明三点共线形的相似性等.利用定比分点的向量形式解决三点共线的主二、用于表示向量要方法是在其中两个点确定的直线上确定一个点，由于定比分点的向量公式均以向量的形式出与第三点重合，即可证明三点共线.现，公式的右边是左边向量的表示，因此进行向量例3已知点A（a，b+c），B（b，c+a），C（c，a+b），表示时，如果题中出现

5、分点或比例关系时，就可以求证：A、B、C三点共线.!"#数学爱好者2007·3名师点金MingShiDianJin证明设C（'c，y）在!A"B上，C分A!"B的比为λ，点评本题利用定比分点坐标公式解答此类!"1!"1!"题型时必须明确分点是内分点还是外分点，特别是则OC'=OA+OB1+λ1+λ分点在端点的情况，同时注意分类讨论思想的应用.1λ=（a，b+c）+（b，c+a）五、解决平面几何问题1+λ1+λ定比分点的向量形式实质上应用在三点共线a+λbλa+b+λc+c=（，）1+λ1+λ的基础上的，

6、而平面几何图形中无处不存在三点共#a+λb%c=线的情况，因此只要我们善于捕捉与所要解决问题%a-c%1+λλ=%c-b则$，解得’相关的三点共线，就可以使问题顺利解决.%%λa+b+λc+c%y=y=a+b%1+λ例5如图所AQD&所以点C（'c，y）与点C（c，a+b）重合，由题设知示，在平行四边形PRC在AB上，ABCD中，P点在线段APBC所以A、B、C三点共线.AB上，且=m，QPB点评本题证明三点共线是借助已知点C的AQ在线段AD上，且=n，BQ与CP相交于R，求横坐标另设一点C（'c，y）

7、，再通过利用定比分点坐QD标公式求出y，进而得出C'与C点重合达到证明的PR的值.RC目的.此题点C'也可以设为（x，a+b）.数!"!"!"!"四、求字母系数范围解析设BA=a，BC=b，PR=λRC，学爱利用定比分点坐标公式求参数的取值范围主所以PR=λ，好RC者要是根据分点P的位置不同，对应定比λ的范围也!"!"!"!"由题意有AP=mPB，AQ=nQD，则专有所不同，即当P为内分点时λ>0；当P为外分点业SB!"P=1P!"A=1!B"A=1a，精心策划时λ<0（λ≠-1）：①当P为AB延长线上

8、点时λ<-1，m1+m1+m②当P为BA延长线上时-1<λ<0；当P与A重合时!"高因为Q分AQ的比为n，则λ=0；当P与B重合时λ不存在.一!"1!"n!"BQ=BA+BD例4已知点A（3，3），B（-1，5），一次函数y=1+n1+nkx+1的图象与线段AB有公共点，求实数k的取值=1a+n（a+b）=a+nb，1+n1+n1+n范围.!"1!"λ!"解析设P（x，y）为一次函数图象与线段ABBR=1+λBP+1+λBC!"的交点，把P