第三章-2 工程结构地震反应分析与抗震验算

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1、对于单自由度弹性体系，通常把惯性力看作一种反映地震对结构体系影响的等效力，可以用它的最大值来对结构进行抗震验算。（把动荷载转化为静荷载解决计算问题。）3.3单自由度弹性体系的水平地震作用与抗震设计反应谱一、单自由度体系的水平地震作用F(t)=[])()(g+-txtxm&&&&[])()(g+-txtxm&&&&+kxxc&=对于来说，很小，可以略区，得到)(t)(tkx)(txc&)(tF(t)=kx)(txω2m=)(t下式为质点的绝对最大加速度计算公式，取决于地震时地面运动加速度、结构的自振

2、周期T及结构的阻尼比p)(2sin)(2Smax0)(20a-=ò--ttTdtTexTttptptz&&aS)(gtx&&z利用杜哈梅积分，并忽略阻尼对频率影响，取得ω¢ω=F(t)=ωmmax0)(gd)(sin)(ò---tttexttwttxw&&把上式看作最大绝对加速度和质量的乘积，最大绝对加速度以aS表示，则aSF=m对于单自由度体系，把惯性力看作反映地震对结构体系影响的等效力，用它对结构进行抗震验算。结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为---集中于质点处的重力荷载代表值；---重

3、力加速度---动力系数---地震系数---水平地震影响系数二、地震系数与动力系数地震时，地面运动引起结构振动，单质点体系质点相对于地面的相对位移、相对速度、绝对加速度均为时间t的函数，从工程观点看，在地震中结构产生的最大位移、最大速度、最大加速度更具有实际意义，此最大值随质点自振周期变化的曲线称为反应谱。)(tx)(tx&)()(gtxtx&&&&+四、抗震设计反应谱下图即为在给定的地震作用下质点绝对最大加速度与体系自振周期的关系曲线。地震系数k地震系数与地震烈度有关，与结构的性能无关。如果已知地

4、震时在某处的地震动记录的峰值加速度；如果同时根据该处的地表破坏现象、建筑的损坏程度等，按地震烈度评定该处的宏观烈度I，就可提供它们之间的一个对应关系，就可以确定出I－k的对应关系（见下表），统计分析研究表明，烈度每增加一度，地震系数k的值约增加一倍。---地震系数设防烈度I6789地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.40放大系数与周期的曲线关系－T，与建筑场地类别、震级、震中距等因素密切相关，通过大量的分析计算，我国抗震规范中将最大动力放大系数max＝2.25水平地

5、震影响系数是地震系数k与动力系数的乘积，当基本烈度确定后，地震系数k为常数。仅随值而变化。所以，水平地震影响系数最大值抗震规范中是以水平地震影响系数作为抗震设计依据的，其数值应根据烈度、场地类别、设计地震分组以及结构自振周期和阻尼比确定。放大系数－标准反应谱地震影响系数特点：结构的阻尼比和场地条件对反应谱有很大影响高频结构主要取决于地面的最大加速度Sa中频结构主要取决于地面的最大速度Sv低频结构主要取决于地面的最大位移Sd最大速度反应最大位移反应最大加速度反应---=---=---+=

6、maxmaxmaxg)()()()(txStxStxtxSvda&&&&&五、标准反应谱把水平地震作用的基本公式变换为下式)()()()()(00max0max=×==+==kGgtxtxSmgmStxtxmtFFaab&&&&&&&&放大了多少倍。地面最大加速度质点最大绝对加速度比即表示由于动力效应，大加速度之比。大绝对加速度与地面最动力系数，是单质点最:加速度之比。动的最大加速度与重力地震系数，表示地面运βtxSkg(t)xka)(:00==&&&&b将Sa的表达式代入式上式得：β与T的关系曲

7、线称为β谱曲线：（1）β谱曲线的实质也是一条加速度反应谱曲线。（2）曲线峰值对应的结构自振周期T=Tg，Tg为场地的特征周期（过去也称作卓越周期）max0)(txSa&&=bmax0)(20max0)(2sin)()(12ò-=--ttTdtTextxTttptptpz&&&&标准反应谱曲线：根据大量的强震记录算出对应于每一条强震记录的反应谱曲线，然后统计求出的最有代表性的平均曲线。下图为β谱曲线及加速度谱曲线六、设计反应谱《规范》把α与T的关系作为设计反应谱。体系自振周期按地震影响系数曲线确定地

8、震影响系数：，TgSa=aa:αGFkβgSαkGgtxtxSmgmSFaaa====×==则水平地震力因b)()(00&&&&---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定zzggahag55.005.09.0TTmax2g+-+=--øöççèæ=曲线下降段的衰减指数计算α采用下式进行范围内，地震影响系数5TT在Tgg><1h008/)05.0(02.0111=-+=hhzh时，取当