第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布

《第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类加法计数原理和分步乘法计数原理第二节排列与组合第三节二项式定理第四节随机事件的概率第五节古典概型第六节几何概型第七节离散型随机变量及其分布列第八节n次独立重复试验与二项分布第九节离散型随机变量的均值与方差、正态分布专家讲坛目录[备考方向要明了]高考中，对于两个计数原理一般不单独考查，多与排列、组合相结合考查，且多为选择、填空题，如2012年北京T6，浙江T6等.1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2.会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题.怎么考考什么[归纳·知识整合

2、]1．分类加法计数原理完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事，共有N＝种不同的方法．[探究]1.选用分类加法计数原理的条件是什么？提示：当完成一件事情有几类办法，且每一类办法中的每一种办法都能独立完成这件事情，这时就用分类加法计数原理．m1＋m2＋…＋mn2．分步乘法计数原理完成一件事需要n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方

3、法．[探究]2.选用分类乘法计数原理的条件是什么？提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才完成，这时就采用分步乘法计数原理．m1m2…mn[自测·牛刀小试]1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为()A．182B．14C．48D．91解析：由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48.答案：C2．某学生去书店，发现3本好书，决定至少买其中一本，则购买方式共有()A．3种B．6种C．7种D．9种解析：分3类：买1本书，买2本书和买

4、3本书．各类的购买方式依次有3种、3种和1种，故购买方式共有3＋3＋1＝7种．答案：C3．从0,1,2,3,4,5这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的种数有()A．30B．20C．10D．6解析：从0,1,2,3,4,5六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有3种方法；②取出的两数都是奇数，共有3种方法，故由加法原理得共有N＝3＋3＝6种．答案：D4．如图，从A→C有________种不同的走法．解析：分为两类：不过B点有2种方法，过B点有2×2＝4种方法，共有4＋2＝6种方法．答案：65．设集合A中有

5、3个元素，集合B中有2个元素，可建立A→B的映射的个数为________．解析：建立映射，即对于A中的每一个元素，在B中都有一个元素与之对应，有2种方法，故由分步乘法计数原理得映射有23＝8个．答案：8分类加法计数原理[例1](1)(2012·北京高考)从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A．24B．18C．12D．6(2)将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()A．80B．120C．140D．50[答案](1)B(2)A本例(1)条件不

6、变，求有多少个能被5整除的数？使用分类加法计数原理计数的两个条件一是根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；二是完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．1．若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“良数”．例如：32是“良数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“良数”，因为23＋24＋25产生进位现象．那么小于1000的“良数”的个数为()A．27B．36C．39D．48解析：一位“良数”

7、有0,1,2，共3个；两位数的“良数”十位数可以是1,2,3，两位数的“良数”有10,11,12,20,21,22,30,31,32，共9个；三位数的“良数”有百位为1,2,3，十位数为0的，个位可以是0,1,2，共3×3＝9个，百位为1,2,3，十位不是零时，十位个位可以是两位“良数”，共有3×9＝27个．根据分类加法计数原理，共有48个小于1000的“良数”.答案：D分步乘法计数原理[例2]学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法有________种(用数字作答)．使用分

8、步乘法计数原理计数的两个注意点(1)要按照事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；(2)各步中的方法互