计数原理、概率、随机变量及其分布章末整合

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1、第12章(理)一、选择题(6×5分＝30分)1．(2011·广州模拟)在区间[－，]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.解析：当x∈[－，－]∪[，]时，cosx∈[0，]，∴P＝＝.故选A.答案：A2．(2011·深圳模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)A．18B．24C．30D．36解析：由四名学生分到三个班，每个班至少分到一名学生可知，有一个班有2个人，另外两个班各1人，故共有C42A33种不同分法，其中甲、乙两名学

2、生分到同一个班有A33种不同分法，所以满足题意的不同分法为C42A33－A33＝30种．答案：C3.如图，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是(　　)A.B.C.D.解析：从中任取三个数共有C93＝84种取法，没有同行、同列的取法有C31C21C11＝6，至少有两个数位于同行或同列的概率是1－＝.答案：D4．(2011·抚顺模拟)国庆节放假，甲去北京旅游的概率为，乙、丙去北京旅游的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为(　　)A.B.C.D.

3、解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为，，.因此，他们不去北京旅游的概率分别为，，，所以，至少有1人去北京旅游的概率为P＝1－××＝.答案：B5．(2011·西宁模拟)用三种不同的颜色填涂右图3×3方格中的9个区域，要求每行、每列的三个区域都不同色，则不同的填涂方法种数共有(　　)A．48B．24C．12D．6解析：可将9个区域标号如图：用三种不同颜色为9个区域涂色，可分步解决：第一步，为第一行涂色，有A33＝6种方法；第二步，用与1号区域不同色的两种颜色为4、7两个区域涂色，有A22＝2种方法；剩余区域只有一种涂法，综上由分步乘法计数原理可知共有6×2＝12种涂法．

4、答案：C6．(2011·威海模拟)某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是(　　)A.B.C.D.解析：当a>b时，e＝>⇒<⇒a>2b，符合a>2b的情况有：当b＝1时，有a＝3,4,5,6四种情况；当b＝2时，有a＝5,6两种情况，总共有6种情况，则概率为＝.同理当a的概率也为，综上可知e>的概率为.答案：D二、填空题(3×5分＝15分)7．(2010·辽宁高考)三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．解析：三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE共

5、3种，则恰好排成英文单词BEE的概率为.答案：8．若书架上有中文书5本，英文书3本，日文书2本，则随机抽取一本恰为外文书的概率为________．解析：P＝＝.答案：9．(2011·南平模拟)“好运”出租车公司按月将某辆车出租给司机，按照规定：无论是否出租，该公司每月都要负担这辆车的各种管理费100元，如果在一个月内该车被租的概率是0.8，租金是2600元，那么公司每月对这辆车收入的期望值为________元．解析：设公司每月对这辆车收入为X元，则其分布列为：X－1002500P0.20.8故E(X)＝(－100)×0.2＋2500×0.8＝1980元．答案：1980三

6、、解答题(共37分)10．(12分)在某电视台的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获100分，答对问题B可获200分，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分将决定获奖的档次．若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.(1)记先回答问题A的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望；(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你得分更高？请说明理由．解析：(1)X的分布列为：X0100300P∴E(X)＝0×＋100×＋300×＝75.(2)设先答问题B

7、的得分为随机变量Y，则Y的分布列为X0200300P∴E(Y)＝0×＋200×＋300×＝62.5.∴E(X)>E(Y)．∴应先回答问题A所得的分较高．11．(12分)(2011·东北六校联考)检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为，，.(1)在该市的教室中任