人教a版选修2-1：圆锥曲线单元理科测试题（含答案）

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1、圆锥曲线单元测试（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.直线过抛物线的焦点，与抛物线交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么等于()A.10B.8C.7D.62.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.4.方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是()A.B.C.D.5.过双曲线的右焦点F且斜率是的直线与双曲线的交点个数是()A.0个B.

2、1个C.2个D.3个6.抛物线上的点到直线的最短距离是（）A.B.C.D.7.抛物线截直线所得弦长等于（）A.B.C.D.158.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为（）A.4B.6C.D.9.如图，圆的半径为定长，是圆外一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和直线相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线10.设P为椭圆上一点，两焦点分别为，如果，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.11.抛物线的准线方程为.12.中心在原点，对称轴为

3、坐标轴，离心率为，长轴为8的椭圆的标准方程为________.13.以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程为.14.过椭圆内一点引一条弦,使弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是.15.动点在曲线上移动，则点和定点连线的中点的轨迹方程是.16.如图，已知、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则；椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共3小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题共两小题满分10分，每小题5分）(1)求离心率，并且过点（3，0）的椭圆的标准方程;(2)双曲线和椭圆有相同的焦点，它

4、的一条渐近线为，求双曲线的方程.18.（本题满分12分）已知椭圆的离心率，过的直线到原点的距离是.（1）求椭圆的方程;（2）已知直线交椭圆于不同的两点且都在以为圆心的圆上，求的值.19.（本题满分14分）给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于两点，记为坐标原点.（1）求的值；（2）设时，求的取值范围.圆锥曲线测试理科答案一、选择题（满分40分，每题4分）12345678910ACCCBBABCA二、填空题（满分24分，每题4分）11.12.（丢解扣2分）13.14.15.16.0,（每空2分）三、解答题（满分36分）17.（本小题满分10分）(1)或……

5、……………5分（丢解扣2分）（2）椭圆的焦点坐标为，…………………6分由双曲线的一条渐近线为，可得，…………………7分解得，，…………………9分则双曲线方程为…………………10分18.（本小题满分12分）解（1）∵.∴a=2b，…………2分∵原点到直线AB：的距离.∴b=2，∴故所求椭圆方程为.…………………5分（2）把中消去y，整理得.可知…………………7分设的中点是，则……9分……10分∴即.又k¹0，∴=.故所求k=±…………………12分19.（本小题满分12分）（1）解：根据抛物线方程可得F（1，0）………………………………1分设直线l的方程为将其

6、与C的方程联立，消去x得……3分设A，B的坐标分别为，则y1y2=－4…………4分因为………………5分故……………………………………6分（2）解：因为所以，即……8分又③④由②、③、④消去将其代入①，注意到从而可得……………………………………11分故三角形OAB的面积………………12分因为即可，解得……………………………………………………14分