顺应学生思维

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1、顺应学生思维促进教学相长记一堂“排列组合”习题课江苏省如皋市丁堰中学骆建华邮编226521电话0513-8561045我们知道，排列组合这种以计数为特征的内容及思想方法是较为独特、灵活的，常使学生对问题本身和有关公式的理解不够准确，解题方法不能因题而异，造成方法的错误和思维的僵化。本人在教学中力求站在学生的角度看问题，注意相似问题的题组训练，集中展示它们的区别和联系，让学生从对比中体会解题的要旨，提高他们分析问题和解决问题的能力。下面将展示的就是我在课堂上依据学生的认知水平，梯次出现的一组问题。一、思学生所想教育

2、心理学家奥苏泊尔认为：影响学习最重要的因素是学生已经知道什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。这就要求教师以学生的眼光科学合理的处理教学内容，让学生充分显现自己的想法。例1：将8本相同的练习本奖励给5名同学，每人至少一本，有多少种不同的方法？本题属于不尽相异元素的排列问题，选用此题的目的在于介绍所谓的“隔板法”求解，这种方法思维转换的要求较高，但过程十分简洁。同学们的解法既在意料之外又是意料之中，大都采用了他们习惯的分类方法进行思考，先每人一本，然后从5人中选一人拿3本，共种方法；或从5人中选2人，一人

3、2本，一人1本，共有种方法；或从5人中选三人，每人各一本，有种方法，共有++=35种方法。至此，学生圆满地解决了这个问题，若急于引入“隔板法”就显得突兀，因而我就例题进行了简单的扩展。二、解学生所难例2：将30个相同的小球分别放入5个不同的盒子，不允许有空盒子，有多少种不同的放法?本题情景未变，但数据增大，再用分类讨论的方法就显得十分的繁复，此时学生方有了删繁就简，另辟蹊径的要求，我便趁势引导学生讨论，寻求相应的有效对策，解除其疑难。经过讨论，将30个相同的小球排成一列，它们之间形成29个间隔，再形象地在这29个

4、间隔中放入4块“隔板”，将30个小球分成5个部分，将每个部分对应地放入5个不同的盒子，共有４种不同的放法。由此循序渐进，使学生由无从下手到顺利地解决问题，认知水平和解决问题的能力得到进一步的提高。并能对这一类的问题进行一般的讨论。例3：将n个相同的小球分别放入m个不同的盒子(mn)，不允许有空盒子，有多少种不同的放法?()一、料学生所错心理学实验表明，给大脑输送信息时的反差，实际上增强了外界信息对大脑的刺激，有利于增强情感体验，那种无差错的正面灌输，时间一长，学生会感到平淡无趣，产生依赖心理，不可能产生深刻的印象

5、。作为教师应能置身于学生位置，料学生所错，并将错误放置于学生的面前，制造思维冲突，迫使学生去比较、判断、澄清，以激发学生的思维。例4：有4个不同的小球，分给3个儿童，每人至少一个，共有多少种不同的分法？①④②③受前面例题的影响，甲同学采用了在4个人形成的3个间隔位置上放置2块“隔板”的方法来分配小球，得种方法，乙同学立刻提出不同的意见，他认为题意有差别，例1～3中的元素相同，例4中的元素不同，因此在分隔的基础上还需进行全排列，得种可能。丙同学反驳说，这个方法仍有遗漏，他举例说明如下，设4个不同的小球的编号为①、②

6、、③、④。隔板隔出的三种组合的情形是①②，③，④；或①，②③，④；或①，②，③④。相应组合全排列后，并不包括①④，②，③这种组合，而将这种组合对应放入三个盒子显然符合题意，因此，上述方法仍有遗漏，可修改为任取2个小球为1组，将问题转化为“3组”小球的全排列对应放入三个盒子里，共有种不同的的方法：丁同学补充说，他的方法是从4个球中任取3个排列到3个盒子中去，剩下的一个球从3个盒子选一个放入，共有种方法。手快的同学立刻发现结果是72，大家立刻寻找原因，发现丁的方法有重复，举例如下：先取①、②、③号球分给3人，④号球3

7、选1给第1人，图示如下再取④，②，③号球分给3人，④①②③剩下的①号球给第1人，图示如下：这两种分法反映的是一种情况，从而丁的方法有重复。通过几个同学的发言，使大家陆续发现了错误所在，初步感受到“４隔板法”处理相同元素分配时的优越性，解决不同元素分配方法时的局限性。辨析错因促进了正确思路的形成，帮助学生抓住了问题的本质，进一步明确了解决问题的关键所在，提高了思维的精细度和准确度。一、促学生所扩通过引导、观察、分析、对比，顺应了学生的思维过程，加深了对问题的认识和理解。若能适时地对问题扩展延伸，一题多变，将更有利于

8、巩固知识，提高能力。例5：把10个相同的小球放入编号为1、2、3的三个不同的盒子中，使盒子里的球的个数不小于它的编号数，则不同的放法种数是多少？甲同学创设的情景是：先将1、2、3号盒子对应放入1个球、2个球、3个球之后，剩下的4个球分类考虑：4个球为1组在3个盒子中选1个放入；或分成3个球、1个球共2组排列进其中的2个盒子；或分成2个球、1个球、1个球共3组放进3个盒子；