2015中考压轴题系列26_动态几何之面动形成的函数关系问题

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1、《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题专题26：动态几何之面动形成的函数关系问题数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和

2、存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。动态几何形成的函数关系和图象问题是动态几何中的基本问题，包括单动点形成的函数关系和图象问题，双（多）动点形成的函数关系和图象问题，线动形成的函数关系和图象问题，面动形成的函数关系和图象问题。本专题原创编写面动形成的函数关系问题模拟题。面动问题就是在一些基本几何图形上，设计一个动面（包括平移和旋转），或由点动、线动形成面动，并对面在运动变化的过程中产生的等

3、量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究在中考压轴题中，面动形成的函数关系问题的重点和难点在于应用数形结合的思想准确地进行分类。原创模拟预测题1.如图，点G、E、A、B在一条直线上，等腰直角△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB以1单位/秒向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动。已知AD=1，AB=2，设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S平方单位，运动时间为t秒，则S与t的函数关系是。-13-【答案】。【考点】面动问题的函数图象，矩形和等腰直角三角形性质，数形结合思想和分类思想的应用。【分析

4、】分三种情况讨论：如图1，当点G在点A左侧，点E在点A右侧时，此时0≤t≤1，AE=t，∴。如图2，当点G，E在点A，B之间时，此时1˂t≤2，∴。-13-原创模拟预测题2.如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．（1）请直接写出点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；【答案】（1）；（2）；（3）当时，当时，；当时，=．

5、【解析】-13-抛物线过点，解得∴；（3）①当点A运动到点F时，当时，如图1，OxyAF图1G∵，∴∴∴；　②当点运动到轴上时，，当时，如图2，-13-OxyAFyGH图3∴∴，∵，∴；③当点运动到轴上时，，当时，如图3，FAxOGH图2∵，∴∵，，-13-，∴=．　考点：二次函数的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．原创模拟预测题3.如图，长是2宽是1的矩形和边长是1的正三角形，矩形的一长边与正三角形的一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过矩形。设穿过

6、的时间为t，矩形与三角形重合部分的面积为S，那么S关于t的函数大致图象应为【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】动面问题的函数图象，矩形和等边三角形的性质。-13-故选A。原创模拟预测题4.如图，平面之间坐标系中，Rt△ABC的∠ACB=90º，∠CAB=30º，直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=，经过O，C两点做抛物线（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y2=kx（k为常数，k＞0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A　　，k=　　；（2）随着

7、三角板的滑动，当a=1时：①请你验证：抛物线的顶点在函数的图象上；②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值。【答案】（1）（t，）；（k＞0）。（2）①当a=时1，，其顶点坐标为。-13-对于，当x=时，。∴点在抛物线上。∴当a=时，抛物线的顶点在函数的图象上。②如图，过点E作EK⊥x轴于点K，∵直角边AC=，∴另一直角边CB=2。∵AC⊥x轴，∴AC∥EK。∵点E是线段AB的中点，∴K为BC的中点。∴EK是△ACB的中位线。∴EK=AC=，CK=CB=1。∴E（t+1，）。∵点E在抛物线上，∴，解得。∴当三角板滑至

8、点E为AB的中点时，。【考点】面动平移问题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，三角形中位线定理，含30度直角三角形的性质。原创模拟预测题5.-13-如图（1），Rt△ABC和Rt△EFD中，AC与DE重合，AB=EF=1，∠BAC=∠DEF=90º，∠ACB=∠EDF=30º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当