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1、1第一课时数列的概念第十四章数列21.数列的概念按照①排列着的一列数称为数列.一般用②表示.2.数列与函数的关系（1）从函数观点看，数列可以视为是以③_________________________________________为定义域的函数an=f（n）当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列④.一定顺序{an}正整数集N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）函数值3（2）同函数一样，数列有⑤_______________________三种表示法.3.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与
2、⑥__________之间的关系可以用一个式子⑦来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式.4.数列的递推公式如果已知数列{an}的首项（或前几项）,且任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式.an=f（n）列表法、图象法、解析法序号n41.写出下面数列的一个通项公式：（1）联想数列2，4，8，16，32，…，可得所求数列的通项公式为an=2n-1.5（2）将数列的各项都统一成分数，…，可得该数列的通项公式为.2.若数列{an}中，a1=1，a2=3，a
3、3=6，a4=10，a5=15，…，则.a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,…,an-an-1=n,将各式相加得an-a1=2+3+4+…+n，所以.63.在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项公式是.由已知可得a1=1=22-3，a2=5=23-3，a3=13=24-3，a4=29=25-3.所以an=2n+1-3.an=2n+1-374.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+1-Sn=an（n∈N*），则数列{an}一定是（）A.递增数列B.递
4、减数列C.常数列D.摆动数列因为an=Sn+1-Sn=an+1,故数列{an}是常数列.C85.数列{an}中,an=-2n2+29n+3，则此数列最大项的值是（）A.107B.108C.108D.109因为所以，当n=7时，an最大且等于108，故选B.B91.数列的概念（1）已知数列则是它的第①项；此数列的第9项是②.（2）若数列{an}前n项的和Sn=0（n∈N*），则此数列是③.A.递增数列B.递减数列C.常数列D.常数列或摆动数列7C102.通项公式数列1，3，3，5，5，7，7，9，9，…的一个通项公式
5、是④.3.递推公式若数列{an}满足a1=0，则a4=⑤.0115.前n项的和（1）已知数列{an}的前n项和Sn=k·（3n-1），若a1=4,则k=⑦.（2）已知数列{an}的前n项和Sn=（-1）n+1·n，则a5+a6=⑧.2-24.数列与函数对任意n∈N*，点P（n,an）都在函数y=2x+1的图象上，则数列{an}的通项公式为⑥.an=2n+112已知数列{an}的通项公式为an=n2-5n-14（n∈N*）.（1）求a2,a3,a4；（2）判断22是不是这个数列中的项，若是，是第几项？若不是，说明理由
6、；（3）求该数列中的最小项及相应的项数；（4）当n取何值时，该数列前n项的和Sn取得最小值？题型1：数列的概念13（1）a2=-20,a3=-20,a4=-18.（2）设22是该数列的第n项.由n2-5n-14=22，得n=9（另一根n=-4<0，不合题意，舍去）.故22是该数列的第9项.（3）因为an=n2-5n-14=（n-）2-，所以，当n=2或3时，an的最小值为-20.14an=n2-5n-14≤0an+1=（n+1）2-5（n+1）-14≥0n∈N*,解得n=6或7.即n取6或7时，Sn取得最小值.（4
7、）由15【评注】本题考查数列的基本概念.数列是一种特殊的函数，数列的通项公式就是相应的解析式，但必须注意自变量应取正整数.一般的，判断某个数是不是数列中的项，是将此数代入该数列的通项公式，若求出的n是正整数，则此数是该数列中的项，否则不是.已知数列的通项公式，求前n项的和Sn取得最小（或最大）值时的n值的方法是：得到n的取值范围后，再取正整数.16已知数列{an}的通项公式为（1）0.98是不是它的项？（2）判断此数列的单调性.17（1）令=0.98，解得n=7.所以0.98是此数列的第7项.（2）因为所以an+1
8、＞an.故此数列是递增数列.18已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-4n+1，求数列{an}的通项公式.当n=1时，a1=S1=-2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+1-（n-1）2+4（n-1）-1=2n-5.由于a1=-2不适合此式，an=-2（n=1）2n-5（n≥2,n∈N*）.题型2：给出数列{an}的前n项和Sn，求通项公式所以
