伸缩变换(含答案)

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1、伸缩变换考点一.伸缩变换(1)若点P(-2016,2017)经过伸缩变换后的点在上,求k?解:由题意可得:。(2)求圆经过伸缩变换后得到新曲线方程?解:设圆上点(x,y),新曲线上点(),由题意可得:。(3)曲线C经过伸缩变换后得到新曲线方程为,求曲线C?解:设C上点(x,y),新曲线上点(),由题意可得:。(4)在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2,变成直线,求满足图像变换的伸缩变换?解:由题:,则变换时横坐标不变,纵坐标变为原来4倍,则。(5)在同一平面直角坐标系中,将椭圆,变成,求满足图像变换的伸缩变换?

2、解:由题:,则。考点二.变换与极坐标,参数方程综合1.将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.(Ⅰ)写出C的参数方程;(Ⅱ)设直线l:2x+y−2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。解:(Ⅰ)在曲线C上任意取一点(x,y),由题意可得点(x,)在圆上,∴,化为参数方程为.(Ⅱ)由故所求的直线的方程为:x−2y+=0,极坐标方程为:ρ=.2.在直角坐标系xOy中,将曲线C:上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变

3、为原来的2倍,得到曲线C1;以O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2极坐标方程为:.(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)已知点M(1,0),直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交点为P与曲线C2的交点为Q,求△MPQ的面积。解:(1)曲线C1的参数方程为,∴曲线C1的普通方程为:(2)设点P,Q的极坐标分别为(ρ1,θ1),(ρ2,θ2),,又M到直线l的距离为,∴△MPQ的面积S△MPQ=。3.在平面直角坐标系中,已知伸缩变换φ:(1)求点A(,-2)经过φ变换所得点A′的坐标;(2)求直线l:y=6

4、x经过φ变换后所得直线l′的方程.解:(1)点(,-2)代入,∴A′(1,-1)为所求.(2)设直线l′上任意一点P′(x′,y′),由上述条件知,代入y=6x得2y′=6×x′,∴y′=x′,即y=x为所求.4.已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是:(t为参数),(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;(Ⅱ)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上点到直线l距离最小值。解:(Ⅰ)曲线C的方程为,直线l的方程是:;(Ⅱ)将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左

5、平移1个单位,得到曲线曲线C1的方程为,设曲线C1上的任意点,到直线l距离,到直线l距离的最小值为。

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