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《数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(第1课时)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、11.2.1 三角形的内角1.理解三角形内角和定理的内容,能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.2.掌握直角三角形的两个锐角互余,能用有两个角互余的三角形是直角三角形对三角形形状进行判定.经历探究活动的过程,得出三角形的内角和定理,能用平行线的性质推出这一定理.在动手操作,活动探究中培养学生的学习兴趣.【重点】1.三角形内角和定理.2.直角三角形的两个锐角的关系.【难点】 三角形内角和定理的推理过程.第一课时1.理解“三角形的内角和等于180°”及其推理过程.2.能运用三角形内角和定理解决问题.1.通过测量、猜想、推理等数学
2、活动,探索三角形的内角和,感受数学思考过程的条理性,发展合情推理能力和语言表达能力.2.理解三角形内角和的计算、验证,掌握把三个内角集中在一起转化为一个平角的方法.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展同学们的合情推理能力,逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.【重点】 三角形内角和定理的推导及应用.【难点】 三角形内角和定理的推导、验证过程.【教师准备】 课前布置学生预习.【学生准备】 硬三角形纸板,量角器.导入一:(展示情境)如图所示,在一个直角三角形里住着三个内角,平时三兄弟非常团结,可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,
3、它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”老大说:“不行啊!这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了……”“为什么?”老二很纳闷.同学们,你们知道其中的道理吗?[设计意图] 通过富有情趣的故事引入,激发学生学习的兴趣,能够引导学生积极投入思考中,为新知的学习做好设疑.导入二:【提出问题】 1.三角形有几个内角呢?2.三角形按角分类有哪几种呢?3.三角形的内角和是指什么呢?[设计意图] 由学生熟知的知识引入课题,不仅复习回顾旧知,也为学习新知做好知识储备,为学习新知奠定基础. [过渡语] 在小学我们学习过,三角形的
4、内角和为180°,那么我们用什么方法进行验证或证明呢?一、三角形内角和定理的验证1.量一量:一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少?2.猜一猜:任意一个三角形的三个内角和都相等吗?是多少度呢?3.动动手,仔细观察:(1)拼拼看,将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角?(2)观察,小组内观察比较,会得出什么结论?【学生活动】 学生根据探究步骤,依次进行猜想、测量、拼接等活动,获得对于三角形内角和的认识,同时小组内进行讨论,全班展示,如图所示.【结论】 三角形的内角和是180°.【教师活动】 教师深入参与
5、活动,指导、倾听学生交流,引导学生通过多种方法说明三角形的内角和为180°,通过多媒体进行展示拼接过程.[设计意图] 通过动手操作,使学生从中体验数学学习的乐趣,并在教师的引导下,从动手操作中发现三角形内角和定理的证明方法.二、三角形内角和定理的证明思路一 [过渡语] 如果我们不用测量、剪拼的办法,可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢?【师生活动】 教师引导学生借助拼接方法,进行小组讨论,借助辅助线进行解答,学生依据拼接的方法进行讨论、交流,教师做好引导和指导工作.【师生共同完成证明过程】证明:如图所示,过点A作DE
6、∥BC,∵DE∥BC,∴∠B=∠1,∠C=∠2(两直线平行,内错角相等),∵∠BAC+∠1+∠2=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°,即三角形的内角和为180°.教师强调:辅助线的添加方法,证明思路为将三角形的三个角转化为一个平角,利用平行线的性质进行证明.[设计意图] 使学生对三角形内角和的感性认识上升到理性认识,由于学生刚刚开始接触证明,所以教师必须要有规范性示范,使学生逐步掌握推理的方法步骤.思路二 [过渡语] 结合其他的拼接方法,你还能得到怎样的证明方法?还有其他的证明方法吗?【师生活动】 学生根据已有的证明方法和
7、拼接经验,自主思考三角形内角和定理的证明过程,最后小组讨论,师生交流得到证明方法,学生书写证明过程.辅助线的作法:(1)如图所示,延长BC,过点C作CN∥AB.∵CN∥AB,∴∠ACN=∠A(两直线平行,内错角相等),∠NCM=∠B(两直线平行,同位角相等).∵∠ACB+∠ACN+∠NCM=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.(2)如图所示,在BC边上任取一点D,作DE∥AB,交AC于E,DF∥AC,交AB于F.因为DF∥AC(已作),所以∠1=∠C(两直线平行,同位角相等),∠2=∠DEC(两直线平行,内错角相等).因为D
8、E∥AB(已作),所以∠3=∠B,∠DEC=∠A(两直线平行,同位角相等).所以∠A=∠2(等量代换).又因为∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).(3)如图所示,过A点任作直线l1,过B
