数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角(第1课时).ppt

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1、第十一章三角形学习新知检测反馈11.2.1三角形的内角（1）问题情景在一个直角三角形里住着三个内角，平时三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”老大说：“不行啊！这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？学习新知一、三角形内角和定理的验证1.量一量：一副三角板的每个角各是多少度?一副三角板三个内角的和各是多少?小活动2.猜一猜：任意一个三角形的三个内角和都相等吗？是多少度呢？小思考1.拼拼看，将任意一

2、个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角？2.观察，小组内观察比较，会得出什么结论？如果不实际移动角,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗?你的拼法有哪些呢？说说你这样做的理由。三角形的内角和是180°.结论讨论一下观察比较，会得出什么结论？二、三角形内角和定理的证明思考如果我们不用测量、剪拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？证明过程∴∠BAC+∠B+∠C=180°，证明1过点A作DE∥BC，EDCBA∵DE∥BC∴∠B=∠1，∠C=∠2，∵∠BAC+∠1+∠2=180°，即三角形的内角和为180°.∠1

3、∠2（两直线平行，内错角相等）延长BC到CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，∵∠1=∠A∴CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA注意:辅助线应该用虚线表示证明2延长BC到D，过C作CE∥BA，∵CE∥BA∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证明3）A）E12BCD图6你还有其

4、他方法来证明三角形内角和定理吗？ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（（1234（图5提醒辅助线的添加方法，证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明.知识拓展解：因为AD平分∠BAC，∠BAC=40°，所以∠DAB=20°，因为∠B=75°，所以∠ADB=180°-∠DAB-∠B=180°-20°-75°=85°.对于求某个角的度数，一般是分析这个角是哪一个三角形的内角，其他两个角是否已知度数或已知三角之间的数量关系，然后利用三角

5、形的内角和进行求解.解题策略分析：根据角平分线的定义求出∠DAB，根据三角形的内角和定理得到∠ADB=180°-∠DAB-∠B，代入求出即可.在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△BAC的角平分线，求∠ADB的度数.DCBA例1如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？分析：A、B、C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角，如果能求出∠CAB、

6、∠ABC，就能求出∠ACB的度数.例2解答本题关键是明确方向角的定义，知道题目所给出的角的度数，再运用平行线的性质和三角形的内角和定理解答问题.解题策略解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=30°，因为AD∥BE,所以∠BAD+∠ABE=180°，所以∠ABE=100°，∠ABC=60°，所以∠ABE=100°，∠ABC=60°，在△ABC中，∠ACB=90°.1.三角形内角和定理：三角形的内角和为180°.2.三角形内角和的证明思路是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角，在转化过程中借助平行线。3.三角形内角和定理的应用：（

7、1）直接根据三角形中角的关系，用代数方法求三个角。1．在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠B的度数为（）A.50°B.40°C.10°D.45°解析：根据三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A=80°，所以∠B+∠C=100°，因为∠B=∠C，所以∠B=50°，故应选A.A检测反馈2．已知，在△ABC中，∠A+∠B=∠C，那么△ABC的形状为（）A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都不对解析:根据三角形内角和定理可知，∠A+∠B+∠C=180°，因为∠A+∠B=∠C，所以2∠C=180°，所

8、以∠A=90°，所以△ABC为直角三角形.A3.在△ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC各内角的度数.因为∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，所以代入得：∠A+∠A+10°+∠A