数学人教版八年级上册11.2.1三角形的内角第1课时

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1、11.2.1三角形的内角讲课教案授课人：胥迎春一、教材分析：本节课选自人教版数学八年级上册第十一章三角形的第二节，在学生学习了三角形的有关线段的基础上来学习，本节课也是学生学做辅助线和完成证明题逻辑推理的提升阶段，同时也是看让学生明白一个命题的正确与否，不能依靠度量的手段和观察、试验、验证的方法，而是要经过理由充足、使人信服的推理论证才能得出结论。最后让学生明白数学来源于生活，又应用于实际生活中。二、学生分析：学生在小学已经通过观察拼图、测量的方法，得到了“三角形的内角和是”，本节课学生掌握的重点内容是如何应用“三角形的内角和是”，而要应用“三角形的内角和定理”就得让学生明白“三角形的内角

2、和是”这个命题必须通过充分的推理才能被证明的难点，学生在七年级已经学习过简单的推理证明，并没有接触过辅助线的添加，这节课对于学生在初中阶段学习几何推理的方法和思路都起到了至关重要定为作用。三、教学目标:(一)  知识与技能1.认识三角形的内角;2.会运用平行线的性质与平角解得定义证明“三角形的内角和是”;3.掌握利用“三角形的内角和定理”解决问题的方法。（二）过程与方法    1.让学生通过实践活动的探究，掌握“三角形的内角和是”的证明思路；2.使学生通过试验推理，初步掌握添加辅助线的方法。（三）情感态度与价值观1.培养学生严谨的数学推理能力；2.激发学生学习数学的热情。四、教学重点：三角

3、形的内角和定理的应用教学难点：三角形的内角和定理的证明教学方法：         启发式教学、探究式教学、师生互动式教学、讲练结合法教具准备：         小剪刀、三角形纸板若干、PPT课件、吸钉五、教学过程（一）导入新课（内角三兄弟至争）在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?想一想:任意三角形的三个内角

4、之和也为吗?你有什么办法可以验证呢?把三个角拼在一起试试看？（实践操作）从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?（二）三角形内角和定理的证明（四种方法）证法1：21EDCBA作BC的延长线CD，在△ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行)∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA证法2：作BC的延长线CD，过C作CE∥BA。∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°F12ECBA∴∠A+∠B+∠ACB=1

5、80°证法3：过A作EF∥BC∴∠B=∠1（两直线平行,内错角相等)∠C=∠2（两直线平行,内错角相等)CBEA∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°证法4：过A作AE∥BC∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°虚线：在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结：为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。巩固练习1、(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么

6、?（1）3°，150°，27°（2）30°，60°，50°（3）30°，60°，90°2、由三角形内角和等于180°，可得出：直角三角形两锐角互余。（三）典例分析例1：已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是AC边上的高，求∠DBC的度ABCD?A数。例2：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。求下面各题：(1)∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______(2)从C岛看A、B两岛的视角∠C是多少?ADBCE北 （三）课堂小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180°。2、由三角

7、形内角和等于180°，可得出：(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)、一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。（四）课后作业黑板上1道题做在作业本上。