《空间任意力系》PPT课件

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1、空间任意力系：作用线空间任意分布，既不汇交于一点，也不完全互相平行的力系。分析方法：空间任意力系=空间汇交力系＋空间力偶系第5章空间任意力系本章要点：①空间任意力系的简化与合成；②空间任意力系的平衡条件及其应用；基本问题：（1）空间任意力系的简化与合成；（2）空间任意力系的平衡条件及其应用；第5章空间任意力系§5-4空间任意力系的简化注：当力F和一力偶矩矢M互相垂直时，可合成为作用线偏离距离d的一个力。若M>0，则顺F的方向右偏距离d;若M<0，则顺F的方向左偏距离d。1.空间力线平移定理作用于刚体的力F可等效地平移到刚体上的任一点O，但须附加一力偶，此附加力偶矩矢

2、M等于原力对平移点O的力矩矢MO（F）。MM=MO(F)2、空间一般力系的简化简化过程：将力系向已知点O简化——O点称为简化中心。力线平移合成汇交力系合成力偶系结论：空间一般力系向一点O简化一个力偶M一个力作用于简化中心O主矢与主矩——原力系的主矢主矢与简化点O位置无关——原力系对O点的主矩主矩与简化点O位置有关主矢的投影：主矢的大小：主矢的方向：主矢与主矩及其计算主矩的投影：主矩的大小：主矩的方向：简化结果小结：空间一般力系向一点O简化一个力偶一个力作用于简化中心O力线平移定理与简化中心O点位置无关与简化中心O点位置有关3、空间一般力系的简化结果●FR=0，MO

3、≠0′●FR≠0，MO=0′●FR≠0，MO≠0′●FR=0，MO=0′FR=0，Mo≠0′★由于力偶矩矢与矩心位置无关，因此，在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。(1).空间任意力系简化为一合力偶的情形oMoo1FRMO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)Mz(FR)=∑Mz(Fi)●FR≠0，MO≠0且FR⊥MO′′o1FR′′FRdo(2).空间任意力系简化为一合力的情形·合力矩定理合力的作用线通过简化中心●FR≠0，MO=0′●FR≠0，Mo≠0且FR∥Mo′′OMoOMoOO力螺旋左螺旋右螺旋(3).空间任意力系简化为力螺

4、旋的情形OMo′′Mo′●FR≠0，MO≠0，且为一般状态′OFRO1Mo′dOMo一般情形下空间任意力系可合成为力螺旋●FR=0，MO=0′原力系平衡(4)空间任意力系平衡的情形空间力系的简化与合成主矢主矩最后结果说明FR≠0′FR=0′MO=0MO≠0MO≠0平衡合力偶此时主矩与简化中心的位置无关FR⊥MO′MO≠0合力FR∥MO′力螺旋力螺旋合力作用线离简化中心O的距离力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为FR与MO′成角内容回顾§5-5空间任意力系的平衡条件及其应用1、平衡条件及平衡方程：由平衡力系定理可知，空间一般力系平衡的充要条

5、件：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零，即：由主矢与主矩的计算式，有平衡条件：平衡方程：空间一般力系平衡的解析条件：力系各力在任一直角坐标系每一轴上的投影代数和分别为零，各力对每一轴矩的代数和分别等于零。几点说明：（1）6个方程只能求解6个未知量；（2）投影坐标轴尽可能与多个未知力平行或垂直；（3）力矩轴可不与投影轴一致，尽可能与多个未知力平行或相交;（4）平衡方程的其它形式：四力矩式、五力矩式、六力矩式。2、特殊力系的平衡条件及平衡方程：空间平行力系若取z轴与力系中作用线平行，则有：因而空间平行力系的平衡充要条件或平衡方程为：3、平衡条件及平衡方程应用：（1）选择

6、适当的研究对象；（2）作受力分析，画出受力图；（3）选择适当的投影坐标轴和力矩轴（力矩轴与投影轴可不致）；（4）列平衡方程，求解未知量。步骤：空间汇交力系若坐标系原点为汇交力系交点O，则有：因而空间汇交力系的平衡充要条件或平衡方程为：§5-6空间约束类型及其约束反力（1）空间铰链：（2）径向轴承：（3）径向止推轴承：（4）空间固定端：已知：Q=100kN，P=20kN，a=5m，l=3.5m，=30°求：各轮的支持力。又当=0°时，最大载重Pmax是多少。例题1HPAB,CDQzCABEHDxy解:取起重机为研究对象FAFCFB解得:FA=19.3kN，FB=

7、57.3kN，FC=43.4kNx’（2）当=0°，由上式第一个方程得：为确保安全，必须：FA≥0解:取起重机为研究对象解得:FA=19.3kN，FB=57.3kN，FC=43.4kNHPAB,CDQzCABEHDxyx’abcABPF1F2xzyFAxFAzFBxFBz解：取系统为研究对象解得:已知：a=300mm，b=400mm，c=600mm，R=250mm，r=100mm，P=10kN，F1=2F2。求：F1、F2及A、B处反力。例题5解:取板为研究对象解得ACBDEFM30°30°30°123456F1F4F3F6F5F2例题6已知：等边三角形板的