《空间任意力系x》PPT课件.ppt

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1、第四章空间任意力系第一节空间任意力系的简化第三节一般平行分布力的简化第四节重心、质心和形心第二节空间任意力系的平衡条件平衡方程第一节空间任意力系的简化第一节空间任意力系的简化第一节空间任意力系的简化一、空间任意力系向一点简化设有空间任意力系F1、F2、…、Fn，各力分别作用于A1、A2、……、An各点。任取一点Ｏ作简化中心，将各力平行移至Ｏ点，并各附加一力偶，得到一个汇交力系和一个附加力偶系。图4-1空间任意力系向O点简化第一节空间任意力系的简化各附加力偶矩应作为矢量，分别垂直于相应的力与Ｏ点所决定的平面，并分别等于相应的力对于Ｏ点的矩。汇交力系Ｆ1′、Ｆ

2、2′、…、Ｆn′可合成为一个力ＦR，等于各力的矢量和，即ＦR=Ｆ1′+Ｆ2′+…+Ｆn′，亦即：(4-1)附加力偶系可合成为一个力偶，力偶矩ＭO等于各附加力偶矩的矢量和，即MO=M１+M2+……+Mn，亦即等于原力系中各力对于简化中心的矩的矢量和(4-2)矢量称为原力系的主矢量，矢量称为原力系对于简化中心Ｏ的主矩。第一节空间任意力系的简化可知，空间力系向一点（简化中心）简化的结果一般是一个力和一个力偶，这个力作用于简化中心，等于原力系中所有各力的矢量和，亦即等于原力系的主矢量；这个力偶的矩等于原力系中所有各力对于简化中心的矩的矢量和，亦即等于原力系对于简化

3、中心的主矩。如果选取不同的简化中心，主矢量并不改变，所以，一个力系的主矢量是一常量，与简化中心的位置无关。但是，力系中各力对于不同的简化中心的力矩是不同的，因而它们的矢量和一般说来也不相等。所以，主矩一般将随简化中心位置不同而改变。第一节空间任意力系的简化对于不同的两个简化中心及来说，力系对于它们的主矩之间存在如下的关系：(4-3)由此可知，当简化中心沿主矢量　　的作用线移动时，主矩将保持不变。为了计算主矢量和主矩，可过简化中心取直角坐标系Oxyz。由(4-4)第一节空间任意力系的简化得到：而Ｆ的大小及方向余弦为：(4-6)（4-5）第一节空间任意力系的简

4、化相似地，主矩Ｍo在坐标轴上的投影Ｍx、Ｍy、Ｍz，则分别等于各力对Ｏ点的矩在对应轴上的投影之和，亦即等于各力对于对应轴的矩之和，即：上式还可写成：（4-7）（4-8）第一节空间任意力系的简化已知主矩Ｍo的投影，则可求得Ｍo的大小及方向余弦为：(4-9)第一节空间任意力系的简化二、空间平行力系取z轴平行于各力作用线，则有FRx≡0，FRy≡0,Mz≡0，得：(4-10)可见：FR平行于z轴，而MO垂直于z轴，所以FR与ＭO互相垂直。第一节空间任意力系的简化三、空间任意力系简化结果讨论若FR＝０，MO≠０，则原力系简化为一个合力偶，合力偶矩等于原力系对于简化

5、中心的主矩。在这种情况下，主矩（即力偶矩）将不因简化中心位置的不同而改变。1、空间任意力系简化为一合力偶第一节空间任意力系的简化若FR≠０，MO＝０，则原力系简化为一个合力，合力的作用线通过简化中心O点，其大小和方向等于原力系的主矢量。第一节空间任意力系的简化若FR≠０，MO≠０，但MO⊥FR，这表明MO所代表的力偶与FR在同一平面内，于是，可以继续合成为一个合力FR′,如图4-2所示。2、空间任意力系简化为一合力图4-2第一节空间任意力系的简化合力FR′的大小和方向等于原力系的主矢量，其作用线至简化中心的距离为：d=

6、Mo

7、/FR若空间任意力系可简化成为

8、一个合力，则合力对任一点（或轴）的矩等于原力系各力对同一点（或轴）的矩的矢量和（或代数和）。空间任意力系的合力矩定理空间任意力系的合力矩定理数学表达式为：（4-12）（4-13）借助于图（4-2）可证明合力矩定理（略）第一节空间任意力系的简化对于空间平行力系，当FR和MO都不等于零时，MO总是垂直于FR，所以必能简化成为一个合力，合力矩定理也必定成立，且由合力矩定理可以确定合力作用线位置。若FR≠０，MO≠０，且MO与FR不相垂直，如图（4-3a），则可用下述方法进一步简化。图4-3力螺旋第一节空间任意力系的简化3、空间任意力系简化为一合力螺旋将MO分解为

9、垂直于FR的M1和平行于FR的MR。因M1所代表的力偶与力FR位于同一平面V（⊥M1）内，故可合成为作用于O′点的一个力FR′，再将MR平移至O′点与FR′重合，如图4-3(b)。这时，MR所代表的力偶位于与FR′垂直的平面内，成为图4-3(c)所示的情况。这样的一个力和一个力偶称为力螺旋。第一节空间任意力系的简化第一节空间任意力系的简化这样的一个力和一个力偶称为力螺旋。直线O′P称为原力系的中心轴；如MR与FR同方向，则称为右手螺旋；如MR与FR方向相反，则称为左手螺旋。力螺旋是空间力系简化的最简单形式。而且，对于确定的空间力系，组成力螺旋的力和力偶矩是

10、确定的，力螺旋的中心轴的位置也是确定的，MR是力系的最小主矩。第一