空间任意力系ppt课件.ppt

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1、第四章空间力系静力学4-1空间汇交力系一、力在轴上和平面上的投影力在轴上的投影力在平面上的投影在空间情况下，力F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。αxxabABF§4-1力在轴上和平面上的投影1.力在轴上的投影平行六面体规则§4-1力在轴上和平面上的投影力的分解引入x，y，z轴单位矢i，j，k。则可设将力F按坐标轴x，y，z方向分解为空间三正交分量：Fx，Fy，Fz。则力的分解§4-1力在轴上和平面上的投影由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线

2、，由垂足A′到B′所构成的矢量A′B′，就是力F在平面Oxy上的投影，记为Fxy。xyOA′B′ABFFxy注意力在轴上的投影是一代数量。力在一平面上的投影仍是一矢量。2.力在平面上的投影力Fxy的大小：§4-1力在轴上和平面上的投影§4-1力在轴上和平面上的投影二次投影法力F的方向xyαβγzFFxFyFzA解：力F的大小例1已知车床在车削一圆棒时，由测力计测得刀具承受的力F的三个正交分量Fx，Fy，Fz的大小各为4.5kN，6.3kN，18kN。试求力F的大小和方向。例题5-1§4-1力在轴上和

3、平面上的投影例题5-1二、空间汇交力系合成的几何法及其平衡的几何条件空间汇交力系合成的几何法空间汇交力系平衡的几何条件结论：空间汇交力系的合力等于力系中的各个力的矢量和。或者说，合力是由这个力系的力多边形的闭合边来表示。公式§4-1空间汇交力系合成的几何法及其平衡的几何条件1.空间汇交力系合成的几何法空间汇交力系平衡的充要的几何条件是这力系的多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。2.空间汇交力系平衡的几何条件§4-1空间汇交力系合成的几何法及其平衡的几何条件三、空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解

4、析条件合力投影定理空间汇交力系平衡的充要条件汇交力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中所有各力在同一轴上投影的代数和。§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件1.合力投影定理空间汇交力系的平衡方程力系中各力在三个坐标轴中每一轴上的投影之和分别等于零。2.空间汇交力系平衡的充要条件§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件例2如图所示圆柱斜齿轮，其上受啮合力Fn的作用。已知斜齿轮的啮合角(螺旋角)β和压力角α，试求力Fn沿x，y和z轴的分力。例题4-2§4-1空间汇交力系合成的解析法及

5、其平衡的解析条件例题5-2运动演示例题4-2§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件将力Fn向z轴和Oxy平面投影解：例题4-2§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件沿各轴的分力为将力Fxy向x，y轴投影例题4-2§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件例3如图所示为空气动力天平上测定模型所受阻力用的一个悬挂节点O，其上作用有铅直载荷F。钢丝OA和OB所构成的平面垂直于铅直平面Oyz，并与该平面相交于OD，而钢丝OC则沿水平轴y。已知OD与轴z间的夹角为β，又∠AOD=

6、∠BOD=α，试求各钢丝中的拉力。例题5-3例题4-3§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件取O点为研究对象，受力分析如图所示，这些力构成了空间共点力系。解：αyzxβαABCDFF1OF2F3例题4-3§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件力F2，F3的方向通过α角和β角来表示，α是这两力各自对坐标平面Oyz的倾角，β是这两力在坐标平面Oyz上的投影对z轴的偏角。故求这两力在y轴和z轴上的投影时，须先将它们投影到Oyz平面上。例题4-3§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡

7、的解析条件力F2在平面Oyz上的投影为：并与z轴成β角。FzyβF12F'O故力F2在y，z轴上的投影分别为:－F2cosαsinβ和F2cosαcosβ。力F3的投影可用同样方法求出。αyzxβαABCDFF1OF2F3F'例题4-3§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件力F2与x轴之间的夹角为90o－α，故它在该轴上的投影为：例题4-3§4-1空间汇交力系合成的解析法及其平衡的解析条件联立求解可得列平衡方程αyzxβαABCDFF1OF2F3F'例题4-3§4-1空间汇交力系合成的解析

8、法及其平衡的解析条件§4-2力对点的矩和力对轴的矩一、力对点的矩力对点之矩表示成矢量力对点之矩矢积表达式力对点之矩解析表达式符号：MO(F)力矩矢MO(F)是一个定位矢量，它的大小和方向都与作用点O的位置有关。FDCOABE力可以对空间任意一点取矩，矩心和力所决定的平面可以有任意方位，所以空间力对任一点的矩应该表示成矢量。MO(F)MA(F)§4-2力对点的矩1.力对点之矩表示成矢量即力对点的矩矢等于矩心到