数学人教版九年级上册21.2.1 配方法（第二课时）

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1、21.2.1配方法(第2课时)教学设计闽侯县竹岐中学叶基成教学内容21.2.1配方法（2）．教学目标1．了解配方法的概念，掌握配方法的基本步骤，会用配方法解一元二次方程．2．在经历用配方法解一元二次方程的过程中，进一步体会化归思想．教学重点用配方法解题的基本步骤．教学难点二次项次数为1时，配方要把方程两边同时加上一次项次数一半的平方；二次项次数不为1时，先把二次项次数化为1．教学过程一、导入新课通过复习，导入新课的教学．二、新课教学1．用配方法解方程．探究：怎样解方程x2＋6x＋4＝0？我们已经会解方程(x＋

2、3)2＝5．因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数．所以可以直接降次解方程．那么，能否将方程x2＋6x＋4＝0转化为可以直接降次的形式再求解呢？教师先让学生观察、尝试，引导学生运用学过的知识解方程．学生在教师的引导下解方程x2＋6x＋4＝0．解题过程和步骤如下：x2＋6x＋4＝0→x2＋6x＝－4→x2＋6x＋9＝－4＋9→(x＋3)2＝5，通过降次可得x＋3＝±，即x＋3＝，或x＋3＝－．解一次方程得x1＝－3＋，x2＝－3－．通过验证，可知－3±是方程x2＋6x＋4＝0的两个根．教师引导学生总结解

3、方程的基本步骤，让学生了解关键是把方程的左边配成完全平方式的形式，然后解方程．归纳：像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．2．实例详解例解下列方程：（1）x2－8x＋1＝0；（2）2x2＋1＝3x；（3）3x2－6x＋4＝0．分析：（1）方程的的二次项系数为1，直接运用配方法．（2）先把方程化成2x2－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2．（3）与（2）类

4、似，方程的两边都除以3后再配方．解：略．3．总结解一元二次方程x2＋px＋q＝0的基本思路和具体步骤．结合这几个方程的求解，让学生总结解一元二次方程x2＋px＋q＝0的基本思路和具体步骤．要注意什么问题？学生独立思考、讨论、总结．最后师生共同归纳．基本思路是将含有未知数的项配成完全平方式．具体步骤：（1）将q移到方程右边；（2）在方程两边加上一次项系数p的一半的平方；（3）根据－q的取值讨论解的情况．在此过程中要注意保证变形的过程是恒等变形．4．总结一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p时，方程的实数根情

5、况．教师引导学生总结p＞0，p＝0，p＜0时，方程根的情况．（1）当p＞0时，方程(x＋n)2＝p有两个不等的实数根．x1＝－n－，x2＝－n＋；（2）当p＝0时，方程(x＋n)2＝p有两个相等的实数根．x1＝x2＝－n；（3）当p＜0时，因为对任意实数x都有(x＋n)2≥0，所以方程(x＋n)2＝p无实数根．三、巩固练习教材第9页“练习”第1、2题．学生独立完成，小组内订正．四、课堂小结今天你学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题第21.2第3题．