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《数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第1课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.3.知道二次函数y=ax2与y=ax2+k的联系.【重点难点】1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质,并会应用.【新课导入】1.直线y=2x向上平移3个单位,可得到直线 y=2x+3 . 2.二次函数y=2x2向上平移3个单位可得什么二次函数?它们之间有什么联系呢?【课堂探究】
2、一、画二次函数y=ax2+k的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1,y=x2-1的图象.解:先列表x…-3-2-10123…y=x2+1…105212510…y=x2-1…830-1038…描点并画图,如图所示.2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+3,y=-2x2-3的图象.解:如图所示.二、二次函数y=ax2+k的图象和性质3.(1)把抛物线y=5x2向 上 平移 1 个单位,就得到抛物线y=5x2+1; (2)把抛物线y=-4x2向 下 平移 1 个单位,就得到抛物线y=-4x2-1; (3)
3、将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为 y=5x2+4 . 4.(1)分别指出函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2)试问抛物线y=-x2+2和y=-x2-2 与y=-x2有什么关系?解:(1)函数y=-x2,y=-x2+2和y=-x2-2的图象的开口方向都向下,对称轴均为y轴,顶点坐标分别为(0,0)、(0,2)、(0,-2).(2)把抛物线y=-x2向上平移2个单位可得y=-x2+2;把抛物线y=-x2向下平移2个单位可得y=-x2-2.1.y=ax
4、2与y=ax2+k的联系(1)开口方向一致,开口大小一样;(2)对称轴都是y轴;(3)增减性一样;(4)都有最低点或最高点.2.y=ax2与y=ax2+k的区别(1)顶点坐标不一样,y=ax2的顶点是(0,0),y=ax2+k的顶点是(0,k);(2)最大值或最小值的大小不一样;(3)y=ax2与y=ax2+k的图象位置不一样,可以上下平移
5、k
6、个单位互相得到.1.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象,其顶点坐标是( C )(A)(0,-2)(B)(1,-24)(C)(0,-48)(D)(2,48)2.将抛物线y=x2+
7、1向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=x2-1.3.(2013湛江)抛物线y=x2+1的最小值是 1 . 4.抛物线y=4x2+1关于x轴对称的抛物线解析式为 y=-4x2-1 . 5.抛物线y=ax2+c的顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-x2的相同,则a、c的值分别为 -、2 . 6.已知函数y=2x的图象和抛物线y=ax2+3相交于点(2,b).(1)求a,b的值;(2)若函数y=2x的图象上纵坐标为2的点为A,抛物线y=ax2+3的顶点为B,求S△AOB.解:(1)∵点(2,b)在直线y=2x上,∴b=
8、4,又∵(2,b)即(2,4)在抛物线y=ax2+3上,∴4a+3=4,∴a=.(2)在y=2x中,令y=2,则x=1,∴A(1,2),抛物线y=x2+3的顶点B为(0,3),∴S△AOB=OB·│xA│=×3×1=.
