数学人教版九年级上册22.1.1二次函数

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1、课题：22.1.1二次函数设计者：管星审核者:施卫卫施教日期：【学习目标】1．了解二次函数的有关概念．2．会确定二次函数关系式中各项的系数。3．确定实际问题中二次函数的关系式。【学习重点】认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程．【学习难点】根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念．【学习过程】先让学生独立完成问题，后小组交流2分钟，准备全班展示。一、探究二次函数的概念任务一：列函数的解析式（要求：阅读教材P28-29，列出解析式，并探究共同点）问题1：如图22－1－4，正方体六个面是全等的正方形

2、，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数解析式是什么？问题2：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一次比赛，场数m与球队数n之间有什么关系？每个队要与几个队比赛一场？问题3：某产品今年的年产量是20t，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将由计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？【思考】(1)以上问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？列出问题中的函数解析式；(2)观察上面的函数解析式，分析解析式有什么特点．让学生独立思考完成解答，教师适当地引导与点拨

3、，共同得到问题的结论．任务二：归纳二次函数的概念类比一次函数的概念1、归纳：一般地，形如y＝　　　　　　　　　　　(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2、解析新知．教师指导学生观察二次函数的定义，交流、讨论二次函数的特征，并进行总结：①等式左边是函数y，右边是关于自变量的整式；②a，b，c都是常数，a≠0；二、会用二次函数的概念解决问题任务一：会用二次函数的概念解决问题例1．例　某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为xm，宽为ym，面积为Sm2（x＞y）．　　（1）如果用18m的建筑材料来修建绿地的边缘

4、（即周长），求S与x的函数关系，并求出x的取值范围．　　（2）根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必须是18m2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少m？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑶菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值．任

5、务二、巩固知识练习1　函数(m为常数）．　　（1）当m______时，这个函数为二次函数；（2）当m______时，这个函数为一次函数．练习2　填空：　　（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积S与底面半径r之间的关系式是_________；　　（2）n支球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数m与球队数n之间的关系式是________________．3.已知函数是二次函数，求m的值．完成课本P29上练习三、回顾与归纳总结本堂课的收获与疑惑（要求:个人总结,组内交流，全班共享）1、二次函数的定义及各部

6、分名称；2、根据实际问题列二次函数解析式及求函数值；独立完成，时间5分钟；组长做完交老师批改，组长批改组内成员并互帮互学分析错因并纠正，课后完成分数记载。四、达标检测，反馈提升：（要求：独立完成后批改）必做题：（1~5每题20分，６题20分，共100+20分）1．已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_____时，是二次函数；当a_______，b_______时，是一次函数；当a______，b_____，c______时，是正比例函数．2．化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt

7、，则y与月平均增长率x的关系是__________________．3．把函数y=（2－3x）（6－x）化成y=ax2+bx+c（a≠0）的形式__________________．4．根据如图1所示的程序计算函数值:（1）当输入的x的值为时，输出的结果为________．（2）当输入的数为______时，输出的值为－4．5．下列函数关系式中，二次函数的个数有（）（1）y=x2+2xz+5；（2）y=－5+8x－x2；（3）y=（3x+2）（4x－3）－12x2；（4）y=ax2+bx+c；（5）y=mx2+x；（6

8、）y=bx2+1（b≠0）;（7）y=x2+kx+20（k为常数）A．1B．2C．3D．4选做题：6．若y=（m－3）是二次函数，求m的值．五．作业：教科书习题22.1　第1，2题．