数学人教版九年级上册22.1.1二次函数

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1、《22.1.1二次函数》第一课时教学设计设计者：郑名煌教材分析：本节课是九年级人教版第一章二次函数的入门知识，学生在前面学习了一次函数的基础上，需要学习的函数知识的进一步延伸；内容主要是帮助学生加强对二次函数基本概念的认识，能联系实际问题在数学中建立简单的函数模型（找函数关系式），为后面学习二次函数更深层的内容奠定基础。学情分析：学习者是年龄在14-16岁之间的九年级学生，前面学生已经学习过了函数的有关知识，对一次函数都有了一定的认识，在函数这一章节，有大部分学生感觉到熟练掌握函数关系有一定的困难，但能够理解这部分内容，并在适当的范围应用；个别学生还没入门需要老师进

2、一步引导，授课进度不能过快；探索问题时需要学生足够的时间，这样可以加深学生对函数的理解，使学生巩固练习以后达到掌握并应用的效果。教学目标：1.通过对实际问题情景的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程；2.了解二次函数的概念；3.能根据问题情景，列出简单的二次函数关系式。知识与技能：经过本节课的学习后，①了解二次函数的概念；②能从问题中分辨出二次函数。、过程与方法：通过对实际问题的分析以及以前所学知识的回顾与对比，让学生经历二次函数概念的形成过程，情感态度价值观，体会类比、归纳的数学思想。教学重点和难点：二次函数的概念以及二次函数的一般式子。教学过程：（一）复习引入

3、教师设问：（1）什么叫函数；（2）什么是一次函数？正比例函数？（3）一元二次方程的一般形式是什么？（二）创设情境，导入新课（1）你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？（三）问题探究问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式是问题2：N个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队n有什么关系？填空：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数.问题3某工厂一种产品现在的年产量是20t，计划今后

4、两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？填空：这种产品的原产量是20t,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t,即两年后的产量y=________.练习：1.下列函数中,哪些是二次函数?２、下列函数中，哪些是二次函数？3.下列函数中，（x是自变量），哪些是二次函数？为什么？①y=ax2+bx+c②s=3-2t²③y=x2④⑤y=x²+x³+25⑥y=(x+3)²-x²方法归纳：判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=a

5、x2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.v我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数v称：ax2叫做二次项，a为二次项系数vbx叫做一次项，b为一次项系数1、下列函数中，哪些是二次函数？如果是二次函数，请说出它的二次项系数，一次项系数，常数项。(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)vc为常数项课堂练习：2.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子（1）二次项系数是一次项系数的2倍

6、，常数项为任意值。（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。练习：课本P29、P41当堂练习：1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为.2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()A.m,n是常数,且m≠0B.m,n是常数,且n≠0C.m,n是常数,且m≠nD.m,n为任何实数3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．y=2xC．y＝3x2＋1D．y=1x2+1例题:关于x的函数y=(m+1)xm2-m是二次函数,求m的值.小牛试刀1.若函数y=(m2-1)xm2-m为二次函数，

7、求m的值。想一想：二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？课堂小结