《类曲线积分》PPT课件(I)

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1、第二节对坐标的曲线积分问题的提出对坐标的曲线积分的概念对坐标的曲线积分的计算两类曲线积分之间的关系第二类曲线积分1变力沿曲线所作的功分割实例一、问题的提出2求和取极限取近似3二、对坐标的曲线积分的概念定义设L为xOy面内从点A到点B的一条有向光滑用L上的点:把L分成n个有向小弧段曲线弧,在L上有界.上任意取定的点.对坐标的曲线积分4如果当各小段长度的最大值的极限总存在,记作则称此极限为函数在有向曲线弧L上或称第二类曲线积分.对坐标x的曲线积分,即类似地定义称在有向曲线弧L上对坐标y的曲线积分.积分弧段被积函数对坐标的曲线积分5性质LL1L2(1)则(2)有向曲线弧,则6定理连续

2、,且三、对坐标的曲线积分的计算7特殊情形(1)(2)则则对坐标的曲线积分8(3)推广对坐标的曲线积分9例解⌒⌒(1)10(2)对坐标的曲线积分11其中Γ是由点A(1,1,1)到点B(2,3,4)的直线段.直线AB的方程为解化成参数式方程为于是例对坐标的曲线积分A点对应B点对应12例(1)L是上半圆周反时针方向;解A点对应(2)L是x轴上由点到点的线段.(1)中L的参数方程为B点对应其中原式=对坐标的曲线积分13(2)L的方程为原式=对坐标的曲线积分(2)L是x轴上由点到点的线段.其中14“点积”形式其中四、两类曲线积分之间的关系15设有向平面曲线弧为则推广16例解所以把对坐标的

3、曲线积分化为对弧长的曲线积分.其中L为沿抛物线从点(0,0)到(1,1).对坐标的曲线积分17补充L在上半平面部分与P(x,y)为P(x,y)为其中L1是曲线L的上半平面的部分.类似地,对称性质对坐标的曲线积分,当平面曲线L是分段光滑的,关于下半平面部分的走向相反时,x轴对称,则y的偶函数y的奇函数的讨论也有相应的结论.对对坐标的曲线积分18将原式分成两部分,即曲线关于的走向与L在下半部分的走向相反,解被积函数为利用对称性质,L在上半部分x轴对称,y的偶函数.对坐标的曲线积分原式19曲线关于L在右半部分的走向与L在左半部分的走向相反,被积函数为所以,y轴对称,x的偶函数.对坐标

4、的曲线积分20