单调性与最大(小)值(第1课时函数的单调性)练习题 新

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1、1.函数y=f(x)的图象如右图所示，其增区间是(　　)A．[－4,4]B．[－4，－3]∪[1,4]C．[－3,1]D．[－3,4]【解析】　根据函数单调性定义及函数图象知f(x)在[－3,1]上单调递增．【答案】　C2．函数f(x)在R上是减函数，则有(　　)A．f(3)>f(5)　　　　　　B．f(3)≤f(5)C．f(3)f(5)．故选A.【答案】　A3．函数y＝x2－2x的单调减区间是__________，单调增区间是__________．【解析】　由函数y＝

2、x2－2x的图象知，抛物线开口向上且对称轴为x＝1，∴单调减区间是(－∞，1]，单调增区间是[1，＋∞)．【答案】　(－∞，1]，[1，＋∞)4．画出函数y＝－x2＋2

3、x

4、＋3的图象，并指出函数的单调区间．用心爱心专心【解析】　y＝－x2＋2

5、x

6、＋3＝.函数图象如图所示．函数在(-∞，-1]，[0,1]上是增函数，函数在[-1,0]，[1，+∞)上是减函数．∴函数的单调增区间是(-∞，-1]和[0,1]，单调减区间是[-1,0]和[1，+∞)．一、选择题(每小题5分，共20分)1．函数y＝－x2的单调减区间为(　　)A．(－∞，0]　　　　　　　B．

7、[0，＋∞)C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)【解析】　画出y＝－x2的图象，可知函数在[0，＋∞)上单调递增．【答案】　B2．若函数y＝kx＋b是R上的减函数，那么(　　)A．k<0B．k>0C．k≠0D．无法确定【解析】　因为y＝kx＋b在R上是减函数，所以对任意x1＜x2，应有f(x1)＞f(x2)，即k(x1－x2)＞0，又x1－x2＜0，所以k＜0.故选A.用心爱心专心【答案】　A3．下列函数在指定区间上为单调函数的是(　　)A．y＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)B．y＝，x∈(1，＋∞)C．y＝x2，x∈RD．y＝

8、x

9、，x∈R【解析】　选

10、择题的解题方法可以考虑图象法或特殊值法．选项A中，由反比例函数图象知：y＝在(－∞，0)和(0，＋∞)上均是单调递减的，但在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不是单调函数；选项C中，由二次函数y＝x2，x∈R的图象知，它不是单调函数；选项D中，令y＝f(x)，取x1＝－1，x2＝1，x1

11、f(2)

12、______．【解析】　∵a2＋1－a＝(a－)2＋≥＞0，∴a2＋1＞a，又f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，∴f(a2＋1)＜f(a)．【答案】　f(a2＋1)＜f(a)三、解答题(每小题10分，共20分)7．求函数f(x)＝的单调区间，并证明f(x)在其单调区间上的单调性．【解析】　f(x)＝＝1＋，f(x)在(－∞，－1)上是减函数，在(－1，＋∞)上是减函数．证明如下：设x1＜x2＜－1，则f(x1)－f(x2)＝－＝－＝.∵x1＜x2＜－1，∴x1＋1＜0，x2＋1＜0，x2－x1＞0.∴f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在(－∞，－1)上

13、是减函数．同理可以证明f(x)在(－1，＋∞)上是减函数．8．定义在(－1,1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(1－a)＜f(a)，求实数a的取值范围．【解析】　由题设知：实数a应满足解得0＜a＜.9．(10分)函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求a的取值范围．用心爱心专心【解析】　本题是一个二次函数的单调区间问题．二次函数的单调区间取决于其图象的对称轴，为此需先确定对称轴．不难得到对称轴为直线x=a，函数图象开口向上，如图所示．要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2

14、]上单调递增，当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而a∈(-