《隐函数导数》PPT课件

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1、西安交通大学理学院魏平第二节求导的基本法则第二章一元函数微分学及其应用作业:P113(A)14,16,18,20,22,24(B)8,10P120(A)1,3,5,7,9,111基本初等函数的导数公式22.6隐函数求导法其次，在上式两边对x求导,在求导数时，应注意到式中已代为所以求导时把y看成是x的函数，运用链导法则例3求由方程所确定的隐函数的导数。解根据上述求导方法，方程两端对求导（注意是的函数）即得从而解得例14求由方程所确定的曲线在处的切线方程。分析求切线方程即要求出切点和切线斜率。解切点：代入方

2、程得斜率：所以，切线方程为例25求椭圆在点处的切线方程。解斜率：所以，切线方程为例362.7由参数方程确定的函数的求导法1.如果都可导且，那么2.如果都二阶可导，那么7已知椭圆方程为求解例48已知摆线的方程为求解例59极坐标方程确定的函数的求导据参数方程求导公式10极径OP与P处切线的夹角的一个结果11求双纽线在处的切线斜率。解1从而例612解213构成了的主要部分--线性主部。称为在的微分此时又说在可微。３.１微分概念14于是自变量的增量15微分计算公式163.2微分运算法则17微分形式不变性18求的

3、微分。解根据微分形式不变性，有例719例8解203.3微分的几何意义21解例922解例1023例11求的近似值。解取或3.4近似计算24求的近似值。解所以例1225在具体应用时，通常先取绝对值再取自然对数。对数求导法26求函数的导数。解利用对数求导法先取绝对值再取自然对数解得例1327相关变化率我们知道当圆的半径增加时，面积也增加。现已知一圆的半径以速率a厘米/分钟增加，解（两边对时间t求导）例14求当半径为b厘米时面积增加的速率。28求参数方程为解例1529解例16求参数方程30求函数的导数。解利用对

4、数求导法先取绝对值再取自然对数解得例1731已知由方程确定，求解利用对数求导法取自然对数，得到再用隐函数求导法两边对求导，得从而解得例1832例19设求解两边取自然对数，得两边求导33设物体作直线运动的速度是其中为路程，a,b为常数。证明：运动的加速度与路程的平方成反比。证明加速度例2034例21一气球从距观察员500米处离地上升，其速度为140米/分，当气球高度为500米时，解观察员的视线的倾角增加率是多少？（弧度/分）35