《隐函数的导数》PPT课件(I)

《《隐函数的导数》PPT课件(I)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基本求导公式导数的四则运算法则复合函数的求导法复习(C为常数)前面我们解决了初等函数的可导性，但还有两类问题没有解决。一是前面我们涉及到的函数都是可用x的一个解析式表示y的函数（称为显函数），但有的函数我们无法用x的一个解析式表示y，而只能通过一个方程确定两个变量x、y之间的函数关系。如2x+xysin(x+ey)=0，这类函数称为隐函数，这类函数将如何求导呢？二是幂指函数y=这样的非初等函数如何求导？§2.3隐函数的导数一、隐函数的导数若由方程可确定y是x的函数,由表示的函数,称为显函数.例如,可确定显函数可确定y是x

2、的函数,但此隐函数不能显化.函数为隐函数.则称此隐函数求导方法:两边对x求导(含导数的方程)例1求由方程y2+3y2x2+xln3=0所确定的函数y=f(x)的导数yx.解按题设，所给方程确定y是关于x的函数，x是自变量，y=f(x)，y2就相当于[f(x)]2，这样，y2对x求导数时，需用复合函数的导数法则将方程两端同时对x求导数，得(y2+3y2x2+xln3)x=(0)2yyx+3yx+10=04x将上式理解成是关于y的方程，由此式解出y，便得到y对x的导数例2求由方程x3+exxy2+

3、cosy=0所确定的函数y=f(x)的导数y.解将方程两端对x求导数，由于方程中的cosy是y的函数，从而cosy是x的复合函数。于是(x3+exxy2+cosy)x=(0)x3x2+ex(1y2+x2yy)+(siny)y=0解出y，得学生练习：1.由下列方程确定y是x的函数，求y′（1）（2）（3）例3求由方程lny=xysinx+1所确定的函数y=f(x)的导数y及y

4、x=0解将方程两端对x求导数，(lny)x=(xysinx+1)x=1y+xycosx+0解出y，得将

5、x=0代入已知方程中，得y=e解方程两边对x求导,可得于是得所以因而所求切线方程为即该问题也可以将幂指函数化为复合函数求解例4求函数y=xx(x>0)的导数.解将函数等号两边取对数，得lny=lnxx等式两边同时对x求导，得=lnx+1于是y=y(lnx+1)y=xx(lnx+1)所以y=lny=xlnx二、对数求导法所谓对数求导法，得到隐函数lny=lnf(x)；然后按隐函数求导数的思路，求出y对x的导数。就是将所给显函数y=f(x)两端取对数，这种方法对幂指函数y=f(x)g(x)(f(x)>0)和所给函数可看作

6、是幂的连乘积（或较繁的乘除式子）求导数，可简化运算。例如.求的导数.解:两边取对数,化为隐函数两边对x求导1)对幂指函数可用对数求导法求导:2)有些显函数用对数求导法求导很方便.例如,对x求导两边取对数解将函数等号两边取对数，得lny=6ln(2x3)+ln(x5)2lnxlnsin(1x)等式两边同时对x求导，得所以练习：用对数求导法求下列函数的导数（2）（1）（2）（1）小结隐函数求导法对数求导法等号两边同时对x求导，再解出先将函数y=f(x)等号两边取对数，再求导作业A组：1（2）（4）234(1)(3)P

7、.49