数学北师大版八年级上册变量与函数（1）

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1、基础教育课程教育实验学科教案（试用）教学内容变量与函数（1）备课时间教学目标知识与技能：1.掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系.过程与方法：1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义；2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式.情感态度与价值观：1．通过常量、变量、函数概念的学习，培养学生会运用运动、变化的观点思考问题；2．通过例题向学生进行生动具体的知识来源于实践反过来又作用于实践

2、的辩证唯物主义教育；3．通过函数的教学，使学生体会事物是互相联系和有规律变化着的．教学难点是对函数意义的正确理解．因为它是判断一个式子是否是函数的依据．教学重点能指出实例中的常量、变量，并能写出简单的函数关系式教学准备多媒体课件教学过程教法和设计意图情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．问题1如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高

3、？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃．最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高．0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低．从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？给学生创设一个直观生动的情境，以激发学生探究的兴趣和积极性，注意引导学生积极参与和探讨探究归纳1、我们一起再来分析几个问题问题2银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中

4、国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：观察上表，说说随着存期x的增长，相应的年利率y是如何变化的．解随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________．解(1)l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说．(2)波长l越大，频率f就　越小　．问题4圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关

5、系：S＝_________．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________．解S＝πr2．圆的半径越大，它的面积就越大．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variab

6、le)．上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量(independentvariable)，y是因变量(dependentvariable)，此时也称y是x的函数(function)．表示函数关系的方法通常有三种：安排三个实际情境问题，旨在让学生通过直观感知领悟常量和变量、自变量和因变量以及函数概念的意义，教师在教学时注意引导学生观察四个实际情境问题中的数量相互依存关系，鼓励学生发表自己的看法、进行交流，在不

7、断地交流和反思中理解相关概念，教师适时根据学生交流的情况，鼓励学生举出自己熟悉的相关实例，进行讨论，以加深学生对概念的理解，在教学中注意后续相关问题的渗透。(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的利率表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的300000，问题4中的π等．提示：理解函数概念把握三点：①一个变化过程，②两个变量，③一种对应关系。判断两个量

8、是否具有函数关系也以这三点为依据。例题讲解例1下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一