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数学北师大版八年级上册变量与函数

'数学北师大版八年级上册变量与函数'
第十九章 一次函数11.1 函数第一课时 19.1.1变量与函数1 教学目标1.1 知识与技能:[1] 掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念; [2] 了解表示函数关系的三种方法:解析法、列表法、图象法,并会用解析法表示数量关系。1.2过程与方法 :[1] 引导学生联系代数式和方程的相关知识,继续探索数量关系,掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念。1.3 情感态度与价值观 :[1] 通过实际问题,引导学生直观感知,领悟函数基本概念的意义。2 教学重点/难点2.1 教学重点[1] 借助简单实例,了解常量与变量的意义;理解函数概念和自变量的意义。2.2 教学难点[1] 函数概念的理解。3 专家建议借助简单实例,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法,感知现实世界中变量之间联系的复杂性,数学研究从最简单的情形入手,化繁为简。从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识,感知数学是有用、有趣的学科。4 教学方法谈话引入——新知讲授——巩固总结——练习提高5 教学用具多媒体课件,教学用直尺、三角板等。6 教学过程6.1创设情境【师】在学习与生活中,经常要研究一些数量关系,先看下面的问题。问题1 如图是某地一天内的气温变化图。 看图回答:(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温。(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?解 (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为-1℃、2℃、5℃;(2)这一天中,最高气温是5℃。最低气温是-4℃;(3)这一天中,3时~14时的气温在逐渐升高。0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低。从图中我们可以看到,随着时间t(时)的变化,相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢?【生】举生活中的类似的数量关系。【师】现实世界中各种量之间的联系纷繁复杂,我们数学的研究方法是化繁就简,本节课就来学习生活中的变量与常量的关系。【板书】第十九章 一次函数 19.1 函数 第一课时 变量与函数6.2 新知介绍[1] 问题1【师】银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率:观察上表,说说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的。解 随着存期x的增长,相应的年利率y也随着增长。[2] 问题2【师】收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的。下面是一些对应的数值:观察上表回答:(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大,频率f 就________。解 (1) l 与 f 的乘积是一个定值,即lf=300 000,或者说 。(2)波长l越大,频率f 就越小。[3] 问题3 圆的面积随着半径的增大而增大。如果用r表示圆的半径,S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系:S=_________。【师】利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积,并将结果填入下表:由此可以看出,圆的半径越大,它的面积就_________。解 S=πr2。圆的半径越大,它的面积就越大。【师】在上面的问题中,我们研究了一些数量关系,它们都刻画了某些变化规律。这里出现了各种各样的量,特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量。例如,刻画气温变化规律的量是时间t和气温T,气温T随着时间t的变化而变化,它们都会取不同的数值。像这样在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量(variable)。【师】上面各个问题中,都出现了两个变量,它们互相依赖,密切相关。一般地,如果在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量(independent variable),y是因变量(dependent variable),此时也称y是x的函数(function)。表示函数关系的方法通常有三种: (1)解析法,如问题2中的,问题3中的S=π r2,这些表达式称为函数的关系式。(2)列表法,如问题1中的利率表,问题3中的波长与频率关系表。(3)图象法,如气温曲线。问题的研究过程中,还有一种量,它的取值始终保持不变,我们称之为常量(constant),如问题2中的300 000,问题3中的π等。【板书】在某一变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量。在一个变化过程中,有两个变量,例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量,此时也称y是x的函数。函数关系的方法通常有三种: (1)解析法(2)列表法(3)图象法6.3实践应用[1] 例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解 (1)平均身高是146.1cm;(2)约从14岁开始身高增加特别迅速;(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量。[2] 例2 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式。解 (1)C=2π r,2π是常量,r、C是变量;(2)s=60t,60是常量,t、s是变量;(3)S=(n-2)×180,2、180是常量,n、S是变量。6.4交流反思1.函数概念包含:(1)两个变量;(2)两个变量之间的对应关系。新课 标 第 一 网2.在某个变化过程中,可以取不同数值的量,叫做变量;数值始终保持不变的量,叫做常量。例如x和y,对于x的每一个值,y都有惟一的值与之对应,我们就说x是自变量,y是因变量。3.函数关系三种表示方法:(1)解析法;(2)列表法;(3)图象法。6.4检测反馈1.举3个日常生活中遇到的函数关系的例子。2.分别指出下列各关系式中的变量与常量:(1)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是;(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α,则
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