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《数学北师大版八年级下册平行四边形的判定二》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、平行四边形的判定2大庙中学王跃1.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2.理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理,并学会简单运用.1.经历平行四边形判别条件的探索过程,在探究活动中发展学生的合情推理意识.2.在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.通过平行四边形判别条件的探索,培养学生合情推理的意识,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.【重点】 平行四边形判定方法的探究、运用.【难点】
2、对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.【教师准备】 多媒体课件.【学生准备】 每人准备两根木条(最好是长度不等).导入一:1.平行四边形的定义是什么?2.判定四边形是平行四边形的方法有哪些?(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.[设计意图] 教师提出问题1,2,由学生独立思考,并口答得出定义的内容,总结出判定四边形是平行四边形的几个条件.对比平行四边形的性质,猜测平行四边形的其他判
3、断方法.导入二:【操作思考】画两条相交直线a,b,设交点为O.在直线a上截取OA=OC,在直线b上截取OB=OD,连接AB,BC,CD,DA.你能证明所画的四边形ABCD是平行四边形吗?[设计意图] 通过自己动手操作,学生能够容易得出结论并且深刻领会判断方法. [过渡语] 除了已经掌握的平行四边形的判定方法,还有其他判断一个四边形是平行四边形的方法吗?一、平行四边形的判定定理【活动】工具:两根不同长度的细木条.动手:能否合理摆放这两根细木条,使得连接四个顶点后成为平行四边形?【思考1】 你能说明你得
4、到的四边形是平行四边形吗?已知:如图所示,四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.〔解析〕 目前我们证明一个四边形是平行四边形有三个基本思路:定义、两组对边分别相等和一组对边平行且相等.根据本题的条件,我们能够通过三角形的全等,证明出线段AD和BC,AB和CD分别相等;也能证明出AD与BC平行,AB与CD平行.证明:∵OA=OC,OB=OD,且∠AOB=∠COD,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD.同理可得:BC=AD,∴四边形AB
5、CD是平行四边形.活动提示:教师应重点关注学生实验操作的准确性;学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现;学生使用几何语言的规范性和严谨性.【思考2】 以上活动事实能用文字语言表达吗?平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形.[设计意图] 通过探究活动得出平行四边形的判定定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形. [过渡语] 我们一起利用平行四边形的判定定理来解决实际问题吧!二、例题讲解(教材例2)已知:如图(1)所示,E,F是▱ABCD对角线AC上的两点,且AE=CF.求
6、证:四边形BFDE是平行四边形.〔解析〕 本例综合应用了涉及对角线的性质定理和判定定理.初看起来在四边形BFDE内既找不到等量关系,也找不到平行关系,这就需要我们利用题中给出的条件,构造出可以为证明服务的相等或平行的条件.通过观察,线段BD是四边形ABCD和四边形BFDE共同的对角线,连接BD后还可以间接利用到四边形ABCD的另一条对角线.证明:如图(2)所示,连接BD,交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD(平行四边形的对角线互相平分).∵AE=CF,∴OA-AE=OC
7、-CF,即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).变式练习:对于上述例题,若E,F继续移动至OA,OC的延长线上,仍使AE=CF(如图所示),则结论还成立吗?请说明理由.解:结论成立.理由:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA+AE=OC+CF,即OE=OF.∴四边形BFDE是平行四边形.三、想一想如图所示,有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看,有没有办法把原来的平行四边形重新画出
8、来?(让学生思考讨论,再各自画图,画好后互相交流画法,教师巡回检查,对个别学生稍加点拨,最后请学生回答画图的方法)学生想到的画法有:(1)分别过点A,C作BC,BA的平行线,两平行线相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.(2)分别以点A,C为圆心,以BC,BA的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接AD,CD,则四边形ABCD即为原来的平行四边形.还有一种方法学生不易想到,即利用平行四边形对角线的特性,引导学生连接AC,取AC的中
