数学北师大版七年级上册3.5探索与表达规律

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1、3.5探索与表达规律（1）学习目标：1、通过问题情境，探索数量关系，会用代数式表示简单问题中的数量关系、图形关系；2、能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。教学难点：用代数式表示一般规律。学习过程：一、自主探究：（小组内交流预习内容）二、合作探究活动一：日历中的数学规律。（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个日历都成立吗？为什么？（4）你还能发现这样的方框中的9个数之

2、间的其他关系吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031活动二：例1、如图是生活中常见的日历（不完整），先观察，再解答：bacd(1)a表示该月中的某一天，b、c、d是该月中的其他3天，b、c、d分别与a有什么关系？（用含a的代数式表示）(2)用一个长方形框出日历中的三个数字（图中阴影），如果三个数字之和等于51，这三个数字各是多少？(3)这样框出的三个数字之和可能是64吗？为什么？例2、（1）按图（1）方式摆放餐桌和椅子，按

3、照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？…（2）按图（2）方式摆放餐桌和椅子，按照这样的方式继续排列餐桌，摆4张桌子可坐多少人？摆5张桌子呢？摆n张桌子呢？…当堂训练：用棋子摆成以下图案,并填写表格:)213(（1）填写下表…:图案编号（1）（2）（3）（4）（5）…棋子个数…（2）摆第n个图案需要颗棋子.小结：探索规律的主要过程：特殊一般特殊一般方法：（1）观察探索（寻找数量关系）；（2）归纳猜想（用代数式表示）；（3）验证规律三、应用体验1、研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。

4、1×5+4=9=3×3；2×6+4=16=4×4；3×7+4=25=5×5；4×8+4=36=6×6；……用n代表正整数，规律是：。2、完成表格内容：类别四棱柱五棱柱十棱柱…n棱柱顶点数…棱数…面数…3、用火柴棒按下图方式搭三角形：…（1）填写下表：三角形个数12345火柴棒根数（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？四、拓展提升：1、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③。图①图②图③（1）图②有个三角形；图③有个三角形。（2）按上面的方法继续

5、下去，第10个图有个三角形，第n个图形中有个三角形（用含n的代数式表示）…图①图②图③五、课堂小结