初等数学研究试卷B

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1、襄樊学院10~11学年度上学期《初等数学研究》试卷参考答案与评分标准得分评卷人一、单项选择题（从下列各题4个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在题干后面的括号内，答案选错、不选、多选者，该题不得分。每小题3分，共27分）1.实数域上的一切有逆的阶矩阵对于矩阵乘法来说作成一个（A）。A群B环C域D除环2.(C)是有理数域的扩张。3.如果是的完全平方,若A>0，则A、B、C、D分别为（C）。A.-4，8，-2,2B.4,8，-2,2C.4,0,2，-2D.-4,0,2,-24.如果能被整除，则a，b，c，d满足（D）。A.ab=cd

2、B.Ac=bdC.ad=-bcD.ad=bc5.二圆外切于点P.AB是一条外公切线（A，B为切点）.则∠PAB=(B).A.75°B.90°C.120°D.150°6.平行四边形ABCD的底边BC固定,另一边AB长为,则其对角线交E的轨迹为一圆,圆心是BC中点,则圆的半径为(B).A.aB.C.D.7.函数内的反函数具有（A）性质。A奇函数增函数B奇函数减函数C偶函数增函数D偶函数减函数8.消去方程中的二次项,则原方程变为（A）。9.多面体中，发出奇数条棱的定点数必为(B).A.奇数B.偶数C.任意点D.不存在得分评卷人二、填空题（每

3、小题3分，共18分）1.已知：设M为平面外一点，A、B为内两点.MA=51CM，MB=30CM，MO平面,垂足为O.且AO=BO=5：2，求MO=CM。2.A为平面上一点.B为外一点.设H为B在上的射影且AB=4BH.通过直线AB有一平面与平面成角.平面、的交线和AB的交角。3.若群的每一个元素都适合方程，那么是交换群。4.求适合的一切集合的基数的和28.5.设，.6.ac-bc.得分评卷人三、简答题（每小题5分，共10分）1.用框图来表示数学中的逻辑关系时，应注意（1）必须正确使用正确的图形，（2）使用正确的符号，（3）使用便于读写

4、程序流程图的特殊符号。在这基础上，我们必须使用约定什么？答：（1）图的分布（2）符号的形状和使用（3）符号内文字解释（4）符号的标识符（5）符号的描述符（6）详细的表示（7）流线的正确使用（8）多出口的判断；一引多，多并一。2.已知的图形如何作变换得下列函数的图像：(1)(2)(1)则可由的图象向右平移一个单位而得(2)则可由的图象向左平移2个单位而得得分评卷人四、计算题（要求写出主要计算步骤与结果；每小题5分，共15分）1.能被整除，若被除则余3,求a,b,c.解：由得：①b=-4，a=-c又②由①②得：2.求该式的值：原式===3

5、．已知：△ABC中，AD是BC边上的中线求证：（AB+AC）-BC＜AD＜（AB+AC)作DE平行于AB交AC于E则DE=AB，AE=AC在△ADE中，则AD＜AE+DE=（AB+AC）延长AD至F，使DF=AD，则有AD+BD＞AB，AD+DC＞AC∴AF+BC＞AB+AC∴2AD＞AB+AC-BC即AD＞（AB+AC）-BC综上得：（AB+AC）-BC＜AD＜（AB+AC）得分评卷人五、证明题（要求写出主要步骤与结果；每小题5分，共10分）1.已知：如图.AD，BE，CF分别ABC边BC，CA,AB上的中线.求证：AD，BE，CF

6、三线共点.证明：D，E，F分别是中点从而所以AD，BE，CF三点共线.2.两圆相交于两点A和B，在每一个圆中各作弦AC和AD，使切于另一圆。求证：∠ABC=∠ABD证明：如图，AC和AD分别是⊙O2，⊙O1的切线，交⊙O1，⊙O2于C和D∴∠CAB=∠ADB，∠DAB=∠ACB在△ABC和△ABD中∠ABC=180°-（∠CAB+∠ACB）=180°-（∠ADB+∠DAB）=∠ABD即∠ABC=∠ABD