初等数学研究试卷

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1、一，填空题：（每题3分，共24分）1，求函数y=1x2+x―3的值域_______2，用不等号（＞，＜，≥，≤）连接两个解析式所得的式子叫做不等式，其一般形式为_______3，由基本初等函数经过有限次的四则运算及函数复合，并且只能用一个解析式表示的函数叫做________4，用运算符号和括号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做________5，二元一次不定方程ax+by=c（a,b,c∈Z且ab≠0）有整数解的充要条件是________6，数列1，8,27,64,125，216，…，n3,…是____

2、____阶等差数列7，N个不同元素的环状排列数为________8，(x+y+z)n的展开式有________项。二，选择题（每题5分，共30分）1，已知不是常数函数，对于，有，且，则（）A、是奇函数不是偶函数B、是奇函数也是偶函数C、是偶函数不是奇函数D、既不是奇函数也不是偶函数2，有限集的基数叫（）A、实数B、虚数C、有理数D、正整数3，只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有(　　)A．6个    B．9个  C．18个    D．36个

3、4，的结果（）A1B2C3D05，不等式高☆考♂资♀源*网的解集是（）A.B.C.D.6，若tanα＝2，则2sinα－cosαsinα＋2cosα的值为(　　)A．0B.34C．1D.54三，计算题（每题6分，共30分）1，求的有理化因式.2，求函数的值域.3，解方程.4，求的值.5，2个教师和6个学生围着一张圆桌就坐.（1）共有多少种坐法？（2）两位教师相邻，有多少种坐法？（3）两位教师不相邻，有多少种坐法？四，综合题（每题8分，共16分）1，若数列{an}（n∈N*）满足：①an≥0；②an﹣2an

4、+1+an+2≥0；③a1+a2+…+an≤1，则称数列{an}为“和谐”数列．（1）已知数列{an}，（n∈N*），判断{an}是否为“和谐”数列，说明理由；（2）若数列{an}为“和谐”数列，证明：．（n∈N*）2，观察下列各式的特点：﹣1＞﹣，﹣＞2﹣，2﹣＞﹣2，…（1）请根据以上规律填空﹣　　﹣（2）请根据以上规律写出第n（n≥1）个不等式，并证明你的结论．