数学人教版七年级下册9．1.2　不等式的性质(2)

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1、9．1.2　不等式的性质(2)1．会根据“不等式性质1”解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集．2．学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力．重点一元一次不等式的解法．难点不等式性质3在解不等式中的运用．一、创设情境，引入新课小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2.你会解这个不等式吗？请说说解的过程．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？二、讲授新课分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独

2、立思考，然后组内交流，并做记录，最后各组派代表发言．在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：1．x应满足的关系式是：x＋≤8.2.根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去，得x＋－≤8－，即x≤7.3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示7的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数．三、例题讲解【例1】　利用不等式的性质解下列不等式：(1)x－7＞26；　　　　(2)3x＜2x＋1；(3)x＞50;(4)－4x＞3.分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a(a为常数)的形式．解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边加7，不等号的方向不变，所以x－7＋7＞

3、26＋7，x＞33.(2)根据不等式的性质1，不等式两边减2x，不等号的方向不变，所以3x－2x＜2x＋1－2x，x＜1.(3)根据不等式的性质2，不等式两边乘，不等号的方向不变，所以×x＞×50，x＞75.(4)根据不等式的性质3，不等式两边除以－4，不等号的方向改变，所以＜，x＜－.【例2】　解不等式x－1≤(2x＋1)．分析：我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同．解：去分母，得3x－6≤4(2x＋1)，去括号，得3x－6≤8x＋4，移项，得3x－8x≤4＋6，合并，得－5x≤10，系数化为1，

4、得x≥－2.教师总结：1．一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法在一般步骤上有相同之处，可分为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1(不等式的两边都除以未知数的系数)．不同的是第(5)步，系数是正数，保留原不等号；系数是负数，要把不等号方向改变．解一元一次方程，要用同解变形把原方程变成最简单的一元一次方程x＝c的形式．解一元一次不等式，也要通过同样变形，把原不等式变成最简单的一元一次不等式x>c或x

5、当不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号要改变方向．四、巩固练习1．解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)x＋5>－1；(2)4x<3x－5；(3)8x－2<7x＋3.2．用不等式表示下列语句并写出解集：(1)x与3的和不小于6；(2)y与1的差不大于0.【答案】1．画数轴略．(1)x>－6　(2)x＜－5　(3)x<52．(1)x＋3≥6，x≥3；(2)y－1≤0，y≤1.五、课堂小结师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法，还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的．本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发了学生的学习

6、兴趣和求知欲望．以问题为中心，使每一位学生都能积极思考，发散思维．让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深入研讨、步步为营的措施，为学生营造了一个自主学习、主动发展的广阔空间，开辟了探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为了学习的主人．