《圆的切线的判定定理》进阶练习（二）

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1、《圆的切线的判定定理》进阶练习一、选择题1.已知直线与圆x2+y2=n2相切，其中m，n∈N*，且n-m＜5，则满足条件的有序实数对（m，n）共有的个数为（　　）A.1                  B.2                  C.3                  D.42.过点P（-2，4）作圆（x-2）2+（y-1）2=25的切线l，若l与l1：ax+3y+2a=0平行，则l1与l之间的距离为（　　）A.        B.        C.        3.已知P是直线l：3x-4y+11=0上的

2、动点，PA、PB是圆C：（x-1）2+（y-1）2=1的两条切线，圆心为C，那么四边形PACB面积的最小值是（　　）A.        B.2        C.        D.2二、解答题4.已知⊙O：x2+y2=1和点M（1，4）．（1）过点M向⊙O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线y=2x-8截得的弦长为8的⊙M的方程；（3）设P为（2）中⊙M上任意一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．5.已

3、知圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b（b＞0）与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．（1）设b=f（k），求f（k）的表达式；（2）若，求直线l的方程；（3）若，求三角形OAB面积的取值范围．参考答案1.D2.B3.C4.解：（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：x=1，为圆O的切线； …（1分）当切线l的斜率存在时，设直线方程为：y-4=k（x-1），即kx-y-k+4=0，∴圆心O到切线的距离为：，解得：k=∴直线方程为：15x-8y+17=0．综上，切线的方程为：x=1或15x-8y+1

4、7=0…（4分）（2）点M（1，4）到直线2x-y-8=0的距离为：d==2，又∵圆被直线y=2x-8截得的弦长为8，∴r==6…（7分）∴圆M的方程为：（x-1）2+（y-4）2=36…（8分）（3）假设存在定点R，使得为定值，设R（a，b），P（x，y），=λ∵点P在圆M上，∴（x-1）2+（y-4）2=36，则x2+y2=2x+8y+19…（10分）∵PQ为圆O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ2=PO2-1=x2+y2-1，PR2=（x-a）2+（y-b）2，∴x2+y2-1=λ[（x-a）2+（y-b）2]，即2x+8y+1

5、9-1=λ（2x+8y+19-2ax-2by+a2+b2）整理得：（2-2λ+2aλ）x+（8-8λ+2bλ）y+（18-19λ-a2λ-b2λ）=0（*）若使（*）对任意x，y恒成立，则…（13分）∴a=，b=，代入得：18-19λ--=0整理得：36λ2-52λ+17=0，解得：或∴或，a=-，b=-∴存在定点R（-1，-4），此时为定值或定点（-，-），此时为定值．…5.解：（1）∵y=kx+b（b＞0）与圆x2+y2=1相切，∴，即b2=k2+1（k≠0），∴…（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则由，消

6、去y得：（2k2+1）x2+4kbx+2b2-2=0又△=8k2＞0（∵k≠0），所以．…（6分）则=．由，所以k2=1．∴b2=2．∵b＞0，∴，∴．…（9分）（3）由（2）知：．∵，∴，∴，由弦长公式得，所以，设2k2+1=t，∴2≤t≤3，S=∴．…（14分）1.  解：∵直线与圆x2+y2=n2相切，∴，∴2m=2n，∵n-m＜5，m，n∈N*，∴m=1，2，3，4时，满足条件．满足条件的有序实数对（m，n）有：（1，1）（2，2），（3，4），（4，8），故选D．由直线和圆相切的性质可得，圆心到直线的距离等于半径，化简

7、可得2m=2n，再结合n-m＜5，m，n∈N*，可得结论．本题考直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．2.  解：因为点P（-2，4）在圆C上，所以切线l的方程为（-2-2）（x-2）+（4-1）（y-1）=25，即4x-3y+20=0．因为直线l与直线l1平行，所以，即a=-4，所以直线l1的方程是-4x+3y-8=0，即4x-3y+8=0．所以直线l1与直线l间的距离为=．故选B．先求出切线l的方程，利用直线l1：ax+3y+2a=0与l平行，结合两条平行线间的距离公式，即可求得结论．本题考查直线与圆

8、的位置关系，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．3.  解：把直线与圆相离如图，S四边形PACB=S△PAC+S△PBC而S△PAC=

9、PA

10、•

11、CA

12、=

13、PA

14、，S△PBC=

15、PB

16、•

17、CB

18、=

19、PB

20、，又

21、PA

22、=，

23、PB

24、=，∴当

25、PC

26、取最小值时，

27、