《高中数学：圆的切线的性质定理-吕建国》进阶练习 (二)

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1、《高中数学：圆的切线的性质定理-吕建国》进阶练习一、选择题1.若直线kx+y+4=0上存在点P，过点P作圆x2+y2-2y=0的切线，切点为Q，若

2、PQ

3、=2，则实数k的取值范围是（　　）A.[-2，2]             B.[2，+∞）C.（-∞，-2]∪[2，+∞）      D.（-∞，-1]∪[1，+∞）2.已知在平面直角坐标系中，点P是直线l：l=-上一动点，定点F（，0），点Q为PF的中点，动点M满足•=0，=λ（λ∈R）．过点M作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，则•的最小值是（　　）A. B. C. D.-3.平面直角坐标系中

4、，O为坐标原点，动点B，C分别在x轴和y轴上，且BC=2，设过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线为C．已知P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，PM，PN是曲线C的两条切线，M，N为切点，那么四边形PMON面积的最小值是（　　）A.20     B.16     C.12     D.8二、解答题4.在直角坐标系xOy中，直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A，B两点，△AOB的内切圆为⊙M．（1）如果⊙M半径为1，l与⊙M切于点，求直线l的方程；（2）如果⊙M半径为1，证明当△AOB的面积、周长最小时，此时△AOB为同一三角形；（3）如果l的方

5、程为，P为⊙M上任一点，求PA2+PB2+PO2的最值．5.已知圆心在x轴上的圆C过点（0，0）和（-1，1），圆D的方程为（x-4）2+y2=4（1）求圆C的方程；（2）由圆D上的动点P向圆C作两条切线分别交y轴于A，B两点，求

6、AB

7、的取值范围．参考答案【参考答案】1.C    2.A    3.D    4.解：（1），（1分），．．（2）设A（a，0），B（0，b），（a＞2，b＞2），l：bx+ay-ab=0.，（a-2）（b-2）=2，ab-2（a+b）+2=0，，，（6分）．当且仅当时，．面积，此时△AOB为直角边长为的等腰直角三角形．周长．此时△AO

8、B为直角边长为的等腰直角三角形．∴此时的△AOB为同一三角形．（3）l的方程为，得，⊙M：（x-1）2+（y-1）2=1，设P（m，n）为圆上任一点，则：（m-1）2+（n-1）2=1，m2+n2=2（m+n）-1，，．=．当时，．此时，．当时，．此时，．5.解：（1）过两点A（0，0）和B（-1，1）的直线的斜率为-1，则线段AB的中垂线方程为：，整理得：y=x+1．取y=0，得x=-1．∴圆C的圆心坐标为（-1，0），半径为1，∴圆C的方程为：（x+1）2+y2=1；（2）设P（x0，y0），A（0，a），B（0，b），则直线PA方程为，整理得：（y0-a）x-

9、x0y+ax0=0．∵直线PA与圆C相切，可得，化简得；同理可得PB方程，因而a，b为的两根，∴丨AB丨=

10、a-b

11、=，令t=x0+2∈[4，8]，则，配方可求得，．故答案为：[]．【解析】1.解：圆C：x2+y2-2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由题意，PQ是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，Q是切点，PQ长度最小值为2，∴圆心到直线的距离PC最小，最小值为，∴由点到直线的距离公式可得≤，∴k≤-2或k≥2，故选：C利用PQ是圆C：x2+y2-2y=0的一条切线，Q是切点，PQ长度最小值为2，可得圆心到直线的距离PC最小，由点到直线的距离公式可得k的取

12、值范围．本题考查直线和圆的方程的应用，考查圆的切线，点到直线的距离公式等知识，是中档题．2.解：如图，设P（，m），∵F（，0），点Q为PF的中点，∴Q（0，），再设M（x0，y0），∴，，由=λ，得，即，∴M（），则，．再由•=0，得，即，∴M（），则M在抛物线y2=2x上，设以（3，0）为圆心，以r为半径的圆为（x-3）2+y2=r2，联立，得x2-4x+9-r2=0．由△=（-4）2-4（9-r2）=0，解得r2=5．∴r=．则抛物线y2=2x上的点M到圆心距离的最小值为，切线长的最小值为，且sin，cos∠SMT=1-2sin2∠SMC=1-．∴•的最小值为

13、=．故选：A．由题意结合平面向量的数量积运算求得M在抛物线y2=2x上，则问题转化为过抛物线上一点，作圆（x-3）2+y2=2的切线，切点分别为S，T，求•的最小值，然后求出满足条件的点M，代入平面向量数量积求解．本题考查了圆的切线方程，考查了平面向量的数量积运算，考查了数学转化思想方法，综合性较强，是难题．3.解：如图，由题意可知，过O，B，C三点的动圆扫过的区域边界所代表的曲线C为以原点为圆心、以2为半径的圆．P是直线l：3x-4y+20=0上的动点，要使四边形PMON面积的最小，则两个直角三角形PMO与PNO的面积最小，即PO最小，PO的最小值为原点O（0